H な 話し

変換　F(x,y)= (19 x + y, 7 x + y) により
H: a*x+b*y+c=0 が　不変　F(H)=H となる　H を　全て　求めよ

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2018/01/18 14:50

Rを実数の集合として、Hを

　　H(a,b,c) = {(x,y) | ax + by + c = 0 ∧ x∈R ∧ y∈R}
という意味だと思うと、
　　ax + by + c = 0
を満たす任意の実数の対(x,y)について
　　a(19x + y) + b(7x + y) + c = 0
が成り立つ。この恒等式を整理すると
　　(19a + 7b)x + (a + b)y + c = 0
つまりa,b,cは0でなくちゃならんので H(0,0,0) すなわち R^2が「全部」。