(2)の考え方を教えて下さい！至急お願いします

(2)の考え方を教えて下さい！至急お願いします

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2018/01/17 15:42

540 を素因数分解すると、2,2,3,3,3,5 となりますから。

√(540/n) が整数になるには、540/ｎ の値が
1、2×2、3×3、2×２×3×３ になる 4通りしかありません。
従って答は、540、135、60、15 の４つです。

No.2 回答者： さすらいの桃太郎 回答日時： 2018/01/16 23:24

nで割ったものの素因数がすべて偶数乗なら、√全体が整数になる。

素因数分解すると、540=2x2x3x3x3x5 なので、条件を満たすnは、
3x5=15, 3x3x3x5=135, 2x2x3x5=60, 2x2x3x3x3x5=540 (以上)

No.1 回答者： jtpgmwta 回答日時： 2018/01/16 23:19

540を素因数分解すると

2^2×3^3×5
=2^2×3^2×3×5
よって√(540/n)=2×3×√{(3×5)/n}この時、√{(3×5)/n}が自然数になる最小のnは、
15の時なので、
答えは15