A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
y=2x² ①
y=2x+b ②
①-②より
2x²-2x-b=0 ③
xの1個が-1だから、代入すると
2+2-b=0
∴b=4
③に代入すると
2x²-2x-4=0
x²-x-2=0
(x+1)(x-2)=0
∴x=-1,2
①に代入すると、y=2,8
A,B=(-1,2)、(2,8)
面積は
下図より台形-白3角形(2個)
台形=(2+8)×3/2=15
①3角形=1×2/2=1
②3角形=8×2/2=8
∴面積=15-1-8=6
No.2
- 回答日時:
問1
交点についての方程式2x^2=2x+bがx=-1を解に持つので、b=4と出せ、bに4を代入してもう1つの解を求めてやると良い。
問2
直線ABとy軸との交点をCとして、△OACと△OBCの面積を出して足してやると良い。
No.1
- 回答日時:
ちゃんと自分で図を書いて考えましょう。
そうすれば、いったいどこが分からないのでしょうか?「交点」ということは、「x座標、y座標が等しくなる」ということですから、
y = 2x² ①
y = 2x + b ②
の「y座標が等しい」という条件から
2x² = 2x + b ③
を満たす x が交点の x 座標となります。
③を変形して
2x² - 2x - b = 0 ④
の二次方程式を解けばよいわけです。
(1) x=-1 が交点の x 座標と与えられているので、これを④に代入すれば
2 + 2 - b = 0
より
b = 4
と決まります。従って④は
2x² - 2x - 4 = 0
→ x² - x - 2 = 0 ⑤
であり
(x - 2)(x + 1) = 0
より
x=2, -1
となります。
x=2 のとき、①より
y = 8
(②から求めても同じ)
なので、B = (2, 8) です。
(2) A の座標は (-1, 2) ですから、三角形の面積は公式で求まります。
ただ、直接求めるのは面倒なので、A, B からx軸に垂線を下ろして(その足をC, D としましょう)、「台形 ACDB」の面積から2つの三角形△OAC, △OBDの面積を引くのが簡単でしょうか。
台形 ACDB = (2 + 8) × (2 + 1) ÷ 2 = 15
△OAC = 1 × 2 ÷ 2 = 1
△OBD = 2 × 8 ÷ 2 = 8
よって
△AOB = 15 - (1 + 8) = 6
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