電力の調整池水力発電の問題です。

質問の添付図が問題で、補足の添付図がその解答になります。

解答の（赤線部分の式）が図の（赤枠部分の発電量）を表し、
（青線部分の式）が図の（青枠部分の発電量）というのはわかります。

どうして（青線部分の式）で（青枠部分の発電量）が表せられるのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 教えてください。

  
    補足日時：2018/01/21 16:26

• 私は添付図のように３つのエリアに分けて求めて、それぞれの和をとって答えを出しました。
  
  その際の三角形の部分を求める考え方は、
  「（流量8.75で165日間溜まり続けた水の体積）を半分にしたものが、この（三角形の部分で溜まる水の体積）に等しいのでは？！」
  というもので、「三角形の面積を求める」などという考えはありませんでした。
  
  「三角形の面積を求める」や「台形の面積を求める」といった感覚で解いて大丈夫なのでしょうか？

  
  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/01/22 19:53

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/01/22 19:59

No.1です。

＞私は添付図のように３つのエリアに分けて求めて、それぞれの和をとって答えを出しました。

結果的に同じことをしていると思います。

＞「三角形の面積を求める」や「台形の面積を求める」といった感覚で解いて大丈夫なのでしょうか？

グラフから「合計水量」（流量の日数での積分値)を求めるものなので、この問題に関してはその感覚で問題ないと思います。

この回答へのお礼

そうなんですね。
台形の面積を求める計算が使えるのですね。
勉強になりました。
ありがとうございます。

お礼日時：2018/01/24 20:56

No.4 回答者： masa2211 回答日時： 2018/01/24 01:34

うわ、やってしまった。

＞発電量とは電力(kW)のことなのか電力量(kWh)なのか
書いてるそばから．．．．
私は、発電量を電力(kW)の意味で使った（前回回答の下から２行目）けれど
質問者さんは、発電量を電力量(kWh)の意味で使っています。
　※普段、発電量を電力(kW)の意味で使っているので、つい．．．．

No.3 回答者： masa2211 回答日時： 2018/01/24 01:22

＞どうして（青線部分の式）で（青枠部分の発電量）が表せられるのでしょうか？

青線部分の式は、青線部分の発電量（正確には発電電力量）ではありません。そこ、間違わないでください。
青線部分の式は、青線部分の水の体積です。そして、赤枠と青枠の水の体積を足してから電力量を求めているため、
青線部分の電力量というのは計算していません。回答文に、このことは明記されています。
※尤も、水量というのが体積のことなのか流量のことなのか紛らわしい。あなたの質問の発電量というのも
　電力(kW)のことなのか電力量(kWh)のことなのか紛らわしい。水力発電のときは、ここを明確にする必要がある。

＞「三角形の面積を求める」や「台形の面積を求める」といった感覚で解いて大丈夫なのでしょうか？
大丈夫です。
流況曲線の定義から。
まず、日流量は、１日の平均水量です。（１時間ごとに計測し、平均を取る。）
これを大きい順に並べたのが年流量曲線です。（度数分布のグラフではない。）よって年合計を出す場合、
２００日め、２０１日め、．．．３６５日め、と毎日の流量を計算して合計してもかまいません。でもメンドクサイです。
また、毎日の流量を計算して足す、というのは、積分の定義と同じ、ですよね？
（日流量の定義より、これ以上細かく時間分割する意味がないことだけが異なる。）
積分は面積を求めるのと同義で、xｙ軸はそれぞれ日、m3/sなので、面積はm3/s・日になります。
m3/s・日をｍ３に単位換算するため、86400倍（3600秒*24hr）してるけど。

ただ、ああいう計算するの？　こうやるのでは？　（ｍ３に直さず、体積をm3/s・日(立米パーセック・デイと読む)で計算するほうが速い。土木工学方式です、あなたが機械科ならゴメンナサイ。）
赤枠　15m3/s*200日＝3000m3/s・日
青枠　(15+6.75)/2m3/s*(365-200)日＝1794m3/s・日
日平均発電水量　（3000+1794）/365=13.13m3/s
日平均発電量　9.8*13.13m3/s*20m*0.90*0.95=2200kW
年間可能発生電力量　2200kW*365日*24h=19.3*10^06kWh=19.3GWh

この回答へのお礼

仰る通りです。水の体積でした。
流況曲線とはそのように決まるのですね。
ありがとうございます。

お礼日時：2018/01/24 20:55

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/01/22 00:59

何が分からないのか分かりませんが、問題で示された「河川の年間流況曲線」というのは、「年間、その流量の日が何日あるか」という度数分布のグラフですよね？

つまり「年間 365 - 200 = 165日は、最大使用水量15ｍ^3/s に満たない流量しか流れない」ということです。この「15ｍ^3/s 未満の日の発電量の合計」が「青」です。ダムによる類力発電は一定の「落差」（ダムの水位）を維持して発電しますから、発電したくとも、それしか流れていないので「なりゆき」でそれだけしか発電できません。

残りの 200日は 15ｍ^3/s 以上の流量が流れていますから、 15ｍ^3/s に相当する最大発電量で発電できます。それが「赤」。

式は「青の部分の台形の面積」を計算しているだけです。