上が問題で、下が解説です。 なぜ、なるうる素数が、2と3なのですか？ 2016の素因数分解までは分か

上が問題で、下が解説です。
なぜ、なるうる素数が、2と3なのですか？
2016の素因数分解までは分かりますが、そこからが理解できません。

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2018/01/29 14:43

まず、素数以前に、ルートを外したときに、整数になる必要があるので、

2乗の数字だけ残す必要があるので、
2016=2^5・3^2・7 だから 素数で、2と3が候補にあがるが、
割る数字を考えると、2より3だが、3の方が残す数字が、小さい数字なので、
2^5・7=224 となる。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2018/01/29 13:23

√(2016/n) が、素数になるのですから、この素数を a とすると、

2016/n=(2⁵×3²×7)/n=a² となりますね。
a は素数ですから、上の式を満たすのは a²=2² 又は 3² しかありません。
つまり、a=2 か3 となります。

そこで、n が最も小さくなると云う事は、a が最も大きくなる事ですから、
a²=3² つまり a=3 の時です。
従って、上に書いた (2⁵×3²×7)/n=a² から、
3²n=(2⁵×3²×7) →　n=2⁵×7＝224 が答えです。

No.2 回答者： コルナゴ 回答日時： 2018/01/29 11:04

数学は頭を硬くして理屈で推し進めるとダメだよ！感覚で解くの！それが数学の面白いところだから

No.1 回答者： metabolian 回答日時： 2018/01/29 07:19

例えば、n=14としたとき、

N=√(2016/n)
=√((2^5×3^2×7)/(2×7))=√(2^4×3^2)=2^2×3=12
になり、Nは整数にはなりますが、素数になりません。
（１と12以外に、2,3,4,6も約数になってしまう。）

Nが素数（⇒1とN以外に約数がない）になるには、
「素因数分解できない（Nを素因数分解しようとしてもNのまま。）」
状態である必要があります。
たとえば、N=2^m (mは整数)の形でもダメです。
（１と2^m以外に、2,2^2,…2^(m-1)が約数なってしまうから）

2016の素因数 7 は、そのまま放っておくとNが整数にならないため、
nの素因数に入れて割ってあげる必要があります。