曲線y＝4x^3＋8に原点から接線を引いたとき、接点の座標は何ですか？

曲線y＝4x^3＋8に原点から接線を引いたとき、接点の座標は何ですか？

No.1 回答者： diff3356 回答日時： 2018/01/30 19:13

f(x)=4x^3+8 上の１点(a, f(a))における接線がＯを通る・・・と考えます。

まず、接線の式を作ってください。
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※ (1, 12)

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2018/01/30 21:02

一般的な勅撰の式は y=ax+b で、原点を通る時は b=0 ですね。

曲線y=4x³+8 の x=n における y の値は 4n³+8 です。
そして、この点における接線の勾配は、y の導関数 y'=12x² から x=n ですね。
つまり、点(n, 4n³+8) を通り 勾配が 12n² で、y=ax+b の形が出来ます。
原点を通る直線ですから、b=0 となる様な n の値を求める事になりますね。

細かい計算は、ご自分でどうぞ。

No.3 ベストアンサー 回答者： sc348253 回答日時： 2018/01/30 21:28

微分して、傾きを出して、比較すれば非常に簡単なので、やってね！

微分を知らない場合は、接線をy=mxとおけば、接点をα、もう1点をβとすれば、
f(x)=4x^3+8ーmx=4(xーα)^2・(xーβ)とおけるから, 展開すれば、
=4x^3+4(βー2α)x^2+4α(αー2β)ー4α^2・β
よって、係数比較して
βー2α=0 ∴ β=2α …(1)
4α(αー2β)=ーm …(2)
ー4α^2・β=8 …(3)
(1)を(3)に代入すると
α=1 ,β=2 …(4)
これらを(2)に代入すれば、m=12 よって接線は、y=12x

よって、(4)より、α=1から、接点は、(1,12・1)=(1,12)

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/01/30 22:53