(3)の問題は力学的エネルギーと仕事の関係を使ってはとけませんか？ (上昇中に浮力がする仕事)=(飛

(3)の問題は力学的エネルギーと仕事の関係を使ってはとけませんか？
(上昇中に浮力がする仕事)=(飛び上がった後の重力による位置エネルギー)ー(押し下げる時にAに対してした仕事)

解答では運動エネルギーと仕事の関係を使って解いていました。
ちなみに答えはh=lです

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/03/07 00:45

「力学的エネルギー」って、「運動エネルギー」と「位置エネルギー」の両方を含むって知ってます？

だから「解答では運動エネルギーと仕事の関係を使って解いていました」というのも、「力学的エネルギー」を使って解いているのですよ。

「上昇中に浮力がする仕事」って、どうやって求めますか？　結局は「押し下げる時にAに対してした仕事」と同じになるのですよね。だって、元の位置に戻ったときに、「した仕事」と「された仕事」とで「プラスマイナスゼロ」にならないといけませんから。それに加えて、水中を含めたＡの位置エネルギーを考慮します。

そして、
(a) 水面を押してＡを沈めた仕事とＡの位置エネルギーの合計
　　↓
(b) Ａが水面に戻ったときの運動エネルギー（＝Ａが浮力からされた仕事）とＡの位置エネルギーの合計
　　↓
(c) Ａの最高点での位置エネルギー
と変化していくものの合計が常に保存される（力学的エネルギー保存）ことを利用します。

もちろん、(b) 以降は単なる「空間への投げ上げ」ですから、重力が働く場での「運動」としても解けます。「解答」ではこちらを使っているのでしょうね。
それにしても、運動エネルギーは (a) を使ってもとめないといけません。

エネルギー保存を使えば、(b) をすっとばして (a) と (c) だけからでも求まります。

実際にやってみれば、Ａの位置エネルギーは「底面が水面にあるとき」を基準にして
(a) 深さ x～x+dx に沈めるのに要する仕事は、Ａの断面積を S として
　dW = xSρgdx
従って、0→L に沈めるのに要する仕事は
　W = ∫[0→L]xSρgdx = SρgL^2 /2　　①

このときのＡの位置エネルギーは
　Epa = -mgh = -SL(ρ/4)gh　　　②

従って、合計の力学的エネルギーは
　Ea = W + Epa = SρgL^2 /2 - SL(ρ/4)gh　　③

(b) Ａが水面に戻ったときの運動エネルギーは、③に等しく
　Ek = SρgL^2 /2 - SL(ρ/4)gh　　　④

このときのＡの位置エネルギーは
　Epb = 0　　　⑤

(c) ここから高さ h まで上昇したときの位置エネルギーは
　Ep = mgh = SL(ρ/4)gh　　　⑥
これが最高点では④に等しくなるから
　SρgL^2 /2 - SL(ρ/4)gh = SL(ρ/4)gh
よって
　SL(ρ/2)gh = SρgL^2 /2
→　h = L