数学 一次関数 関数 y=-3/4x+k(kは定数)のグラフ上にある点のうち，x座標とy座標とがどち

数学 一次関数

関数 y=-3/4x+k(kは定数)のグラフ上にある点のうち，x座標とy座標とがどちらも正の整数である点の個数をsとする。ただし，kは正の整数とする。

kが3の倍数であるときのsの値をkを用いて表しなさい。

この問題が全くわからないので分かりやすく教えてくださいお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： アンニョン豆腐 回答日時： 2018/03/09 18:19

ヒント:

kは3の倍数かつ、正の整数、つまり、k=3,6,9,...ですから、
y=(-3/4)x+kについて、k=3の場合、k=6の場合、k=9の場合、・・・、を考え、
それぞれグラフを描いて、x>0かつy>0を満たす点が何個あるか数えてみてください。これが、sの値です。
すると、k=3のときs=●、k=6のときs=▲、・・・、といったように、kの値と、sの値の対応関係がわかりますから、それを数式で表してください。

この回答へのお礼

ありがとうございました。おかげで分かりました。

お礼日時：2018/03/09 21:21

No.2 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/03/09 18:50

k=3p とおくと

y=-3/4 x+3p
x/4+y/3=p
x>0, y>0, p>0 かつ x, y, p は整数なので x は 4 の倍数、y は 3 の倍数でなければならない。
p=1 のとき 該当する (x, y) のペアは存在しないので s=0
p=2 のとき (4, 3) ただ1つなので s=1
p=3 のとき (4, 6), (8, 3) の 2 つなので s=2
このように s=p-1
よって
s=p/3-1