物理的思考と数学的思考とはどのような違いがあるのですか？ 例を出して説明していただけるとありがたいで

物理的思考と数学的思考とはどのような違いがあるのですか？
例を出して説明していただけるとありがたいです。

No.5 回答者： cyototu 回答日時： 2018/03/22 08:51

#4 fxq11011さんの内容をもう少し正確に表現してみます。

人間が世界を認識する時に、必ずというわけではありませんが、正否、あるいは真偽で判断する場合があります。人類はずっとこの真偽に興味を持ち、論争してきたのですが、真偽の判断でずっと混乱してきた。その混乱の分析から、真偽には全く別な２種類の違ったものがあることが、哲学者のカントによって明らかにされたのでした。違っているにもかかわらず、同じ言葉である「真偽」だなんて呼んでしまうから、混乱しているのだとカントは気付いたのでした。カントによる発見の第1種の真偽は「分析的真偽」と呼ばれており、数学が扱う真偽です。そして第２種の真偽は「綜合的真偽」と呼ばれており、自然科学が扱う真偽です。これは全く違った概念なのです。

例えば、「AならばBが真ならば、BでないならばAでないも真である」が分析的真偽の一つです。この場合、言葉の構造の分析だけで、その真偽が判定できる真偽であり、実際に実験しなくても真偽が判定できる真偽です。ですから分析的真偽の対象は言語の構造であり、したがって数学は言語学の一種であり、人文科学の一種です。

一方、「この石を離すと石は落ちる」が綜合的真偽で扱う真偽です。事実、人工衛星の中で離しても落ちないからです。だから、この言葉の真偽は、そこに述べられている言葉の構造をいくら分析しても真偽は判らず、真偽の判断に実験が必要です。上でも述べましたが、全ての自然科学は綜合的真偽を取り扱っているのです。

皆さんが混乱してしまうのは、自然科学での綜合的真偽の判断を述べるのにどうしても「言語」が必要であり、多くの自然科学では、その真偽を日常言語で表現するのですが、特に物理学では、その言語が「数学」と言う特殊言語を使うために、数学が言語であることを忘れてしまって、あたかも数学をいじくり回していれば、自然界の真偽が判ると誤解してしまう人が多いからです。驚くべきことに、理論物理学者の中にも、この真偽の区別の基本を知らないで、分析的真偽を確認しただけで、自然界の真偽が確認できたと思い込んでいる人が時々います。量子力学の観測の理論の論文を書く人に、そんな人をよく見かけます。

ついでに、虚数は任意のN次の代数方程式の解が常に存在するように数の概念を拡張して得られた数です。これから話すように虚数にはなんの神秘性もありません。例えば自然数に限ってしまうと、足し算は常に出来ても引き算ができなくなってしまう場合があるので、引き算が常にできるように数の概念を拡張して、マイナスの数が導入されました。また、整数係数を持った任意の一次方程式の解が常に存在できるように数の概念を拡張して、有理数が導入されました。また、整数係数を持った任意の冪方程式の解が常に存在できるように数の概念を拡張して、無理数が導入されました。それと同じように、任意のN次の代数方程式の解が存在できるように数の概念を拡張して導入されたのが虚数です。だから、虚数には、なんの神秘性もないのです。もし虚数に神秘性を感じるのに、マイナスの数に神秘性を感じないならば、その人は虚数が解っていない人なのか、あるいは、支離滅裂な人です。

No.4 回答者： fxq11011 回答日時： 2018/03/16 12:54

的を外して、物理の問題として考える、数学の問題として考える。

物理は主として現実の問題を考える、理論物理といえども現実にあり得る仮定で考える。
数学は理論だけ、現実との対応は必ずしも必要ではない、虚数なんて、その典型？。

No.3 回答者： cyototu 回答日時： 2018/03/16 12:37

物理学者と数学者の内積はゼロです。

すなわち直交しており、重なりがゼロです。だから理論物理学者と数学者の間では議論が成り立ちません。何が大切な問題で、何がどうでも良い問題かということに関して、数学と物理学ではあまりに文化が違う。これは深刻な問題です。事実、現役でバリバリの研究者が、物理学者でも数学者でも、互いに深刻に議論したことがある人なら、議論の非生産性ゆえに両方とも絶望的になって、議論を諦めます。そして、両方とも我が道を行くことにして、平和を保っています。

https://ameblo.jp/texas-no-kumagusu/entry-115570 …

から始まる『数学とはなんですか 1~11』のシリーズを参考にして見てください。

その第2回目の
『数学とはなんですか 2　数学と物理は似て非なる学問である』

https://ameblo.jp/texas-no-kumagusu/entry-115576 …

が一先ず貴方の質問に近い話題だと思います。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/03/14 23:30

物理的思考とは、「もろもろの現象に共通な因果関係を見つけること」です。

「因果関係」が実際の現象に合わない、矛盾する場合には、「因果関係」の方を修正します。その「因果関係」は「仮説」と呼ばれます。つまり、思考としては「帰納的」です。

数学的思考とは、あらかじめ定めた定義、原理に基づき、論理的な因果関係に従って結論を導き出すことです。つまり、思考としては「演繹的」です。

No.1 回答者： aurora703 回答日時： 2018/03/14 21:32

ここに書いてあります。

https://www.google.co.jp/amp/press.share-wis.com …