微分積分 コーシー列についてです。 画像の赤線の部分が成立する理由を教えてください

微分積分　コーシー列についてです。
画像の赤線の部分が成立する理由を教えてください

質問者からの補足コメント

• こういうことでしょうか？
  簡単にするため文字を変えます
  任意のε>0に対してa<b+εならばa≦b
  証明
  a>bと仮定すると
  a<b+εよりa-b<ε、仮定よりa-bは正、εは任意なのでa-b>εが存在するので矛盾よってa≦b
  
  こんな感じでしょうか？

    補足日時：2018/03/17 05:54

No.4 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2018/03/17 17:07

>等号もあり得る理由も教えていただけないでしょうか。

またδ→0だからといって式から消してしまっても良いのでしょうか？
度々すみません<

回答前後しましたがようするに
βn-aq＞ε　ではないということです。

この回答へのお礼

詳しくありがとうございました。

お礼日時：2018/03/17 22:31

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2018/03/17 16:17

>こういうことでしょうか？

簡単にするため文字を変えます
任意のε>0に対してa<b+εならばa≦b
証明
a>bと仮定すると
a<b+εよりa-b<ε、仮定よりa-bは正、εは任意なのでa-b>εが存在するので矛盾よってa≦b

こんな感じでしょうか？<

まったくそのとおりです（^_^）。

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2018/03/16 22:03

>回答ありがとうございます。

βn-aq-δ<ε、δ→0
ということでしょうか？<
そうです。

＞βn-aq<εじゃなくて
βn-aq≦εになるのでしょうか？<
そうです。等号もありえます。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

等号もあり得る理由も教えていただけないでしょうか。
またδ→0だからといって式から消してしまっても良いのでしょうか？
度々すみません

お礼日時：2018/03/17 03:31

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2018/03/15 14:54

条件から任意の正数δに対しｐ≧ｎが存在してβn－δ＜ap、

ｐ≧n₀だから赤線のすぐ上の式よりap－aq＜ε
ゆえに
βn－aq＝βn－ap＋ap－aq＜δ＋ε
δは任意の正数なのでδ→0とすればβn－aq≦ε　が出ます。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
βn-aq-δ<ε、δ→0
ということでしょうか？

βn-aq<εじゃなくて
βn-aq≦εになるのでしょうか？

お礼日時：2018/03/16 19:13