
A 回答 (4件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.3
- 回答日時:
No.2
- 回答日時:
微分を利用します。
2次関数y=x^2+4x-5でx^2の係数が+1なので、2次関数yは上に開いた曲線です。よって、最小値が存在します。そのx座標は
y=x^2+4x-5微分して dy/dx=2x+4 となります。ここで、微分とはdy/dxで曲線の任意のxでの傾きを表すものです。
最小値では傾きは0です。よって、dy/dx=2x+4=0となります。
最小値のxはー2です。その時の2次関数yの値はー9です。答えは-9です。
覚えておこう:y=x^nの微分の一般式はdy/dx=nx^n-1 !
y=x^2の微分はdy/dx=2x ・・・①
y=4xの微分はdy/dx=4 (傾きが4で一定だから)・・・②
y=-5の微分はdy/dx=0 (傾きが0だから。)・・・③
2次関数y=x^2+4x-5の微分の値は①+②+③=2x+4 !
No.1
- 回答日時:
まず、y=x^2+4x-5を、y=(x+2)^2-9に変形します。
この式から、(-2,-9)を頂点とする、下に凸のグラフになる事がわかります。
yの最小値は、(-2,-9)が頂点なので、y=-9となり、yの最大値は下に凸なので、無限大となります。
微積分が使える場合の別解
x^2の係数が正なので、求めるグラフは下に凸となる。
頂点では、導関数の値は0となるので、f(x)=x^2+4x-5→f'(x)=2x+4=0より、x=-2が頂点のx座標となる。
yの最小値は、(-2)^2+(-2×4)-5=4-8-5=-9となり、yの最大値は無限大となります。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 【 数I 2次関数 最大・最小 】 問題:関数y=x²+2x+c (-2≦x≦2)の最大値 が5であ 3 2022/06/19 08:41
- 数学 数学 2時間数に関わる問題について教えてください。 x≧1 y≧-1 2x+y=5 であるとき、xy 7 2022/10/29 10:57
- 数学 中一数学の【最大公約数と最小公倍数】の問題です。 1問だけでも教えていただけると嬉しいです。 (1) 4 2022/08/01 10:19
- 数学 条件付き極値問題といわれる問題です。ラグランジュの乗数法 について、質問したいことがあります。 条件 3 2023/05/15 21:38
- 数学 【 数I 2次関数の最大値・最小値 】 問題 関数y=-x²+1 (1≦x≦3)の 最大値と最小値を 2 2022/06/28 17:49
- 数学 【高1 数学Ⅰ 二次関数】 二次関数 f(x)=x^2-4ax+8a がある。ただし、aは正の定数と 3 2022/07/23 15:46
- 数学 関数のグラフ 5 2023/07/20 23:57
- 数学 数1 二次関数 関数 y=x^2-2x-1について、定義域が-1<x<2のとき、最大値最小値を求めよ 5 2023/06/06 12:00
- 数学 【 数I 最大値・最小値 】 問題 2次関数f(x)=-x²-4x+1のa-1≦x≦a+1にお ける 1 2022/07/17 12:56
- 数学 高校数1についての質問です。 「実数x、yが2x+y=1を満たすとき、x^2+y^2の最小値を求めよ 2 2022/09/13 19:32
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
y=(1+cosx)sinx を微分するとど...
-
「強度」は高い?強い?
-
「強度が弱い」という文はおか...
-
合成関数の微分を使う時と、使...
-
縞鋼板の曲げ応力度・たわみに...
-
yの二乗をXで微分したら2y・y' ...
-
数Iの問題です cosθ=5分の3の...
-
y=logX+1 の微分教えください ...
-
片持ち梁の座屈
-
ヤング率と引張強度について す...
-
電磁気
-
【機械工学】歯車のパウルとラ...
-
正弦波交流電圧の初期位相の求...
-
なぜこういう式は普通にlogの形...
-
2次関数y=x^2+4x-5の最小値、最...
-
∫sin7x xdこの不定積分はどうや...
-
sin75°×sin15°の値を教えてくだ...
-
∫sin(logx)dxなんですけどlog x...
-
90度<θ<180度、sinθ+cosθ=1...
-
動的粘弾性測定について
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
「強度」は高い?強い?
-
「強度が弱い」という文はおか...
-
縞鋼板の曲げ応力度・たわみに...
-
yの二乗をXで微分したら2y・y' ...
-
合成関数の微分を使う時と、使...
-
積分定数Cとは一体なんですか?
-
ヤング率と引張強度について す...
-
双曲線関数は、実生活上どのよ...
-
sin75°×sin15°の値を教えてくだ...
-
テーブル構造を支える脚の材料...
-
y=tan^2 x ってどうやって微分...
-
sin^2xとsinx^2は同じと聞きま...
-
1/2(sin2θ+cos2θ)→√2/2sin(2θ...
-
微分可能ならば連続ですが、 不...
-
座屈とたわみの違いを簡潔に教...
-
数Iの問題です cosθ=5分の3の...
-
地盤変形係数とヤング率の違い...
-
極大値、極小値ってそれぞれ1つ...
-
溝型鋼の引張強度?
-
インボリュートセレーションとは?
おすすめ情報