2次関数y=x^2+4x-5の最小値、最大値があればそれを求めよ という問題があります。やり方がわか

2次関数y=x^2+4x-5の最小値、最大値があればそれを求めよ

という問題があります。やり方がわかりません解説をお願いしますm(__)m

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2018/03/23 21:15

y=x^2+4xー5=(x+5)(xー1)=(x+2)^2 ー9

この2次関数は、y=x^2 をx軸の左にー2 y軸の下にー9下げた関数である。
例えば、X=x+2 ,Y=y+9 とおけば、Y=X^2 となることからもわかるでしょう！

よって、最小値は、x=ー2の時 y=ー9 ,最大値なし！

この回答へのお礼

回答ありがとうございます
図も描いていただきありがとうございます！
助かりました(^o^ゞ

お礼日時：2018/03/24 15:17

No.3 回答者： kuroki55 回答日時： 2018/03/23 09:47

下記サイトを参考にしてください。

https://mathtrain.jp/jikutyoten

この回答へのお礼

わかりました参考にしてみますね。

お礼日時：2018/03/24 15:14

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2018/03/22 08:11

微分を利用します。

2次関数y=x^2+4x-5でx^2の係数が＋１なので、2次関数yは上に開いた曲線です。
よって、最小値が存在します。そのｘ座標は
y=x^2+4x-5微分して　ｄｙ/dx=2x+4　となります。ここで、微分とはｄｙ/dxで曲線の任意のｘでの傾きを表すものです。
最小値では傾きは０です。よって、ｄｙ/dx=2x+4＝０となります。
最小値のｘはー２です。その時の2次関数yの値はー９です。答えは－９です。
覚えておこう：ｙ＝ｘ^nの微分の一般式はｄｙ/dx＝ｎｘ^n-1　！
　　　　　　　ｙ＝ｘ^2の微分はｄｙ/dx＝２ｘ　・・・①
　　　　　　　 y=4xの微分はｄｙ/dx＝4 （傾きが４で一定だから）・・・②
y=-5の微分はｄｙ/dx＝0　(傾きが０だから。）・・・③
2次関数y=x^2+4x-5の微分の値は①＋②＋③＝２ｘ＋４　！

この回答へのお礼

回答ありがとうございます助かりました

お礼日時：2018/03/24 15:14

No.1 回答者： lupan344 回答日時： 2018/03/21 23:54

まず、y=x^2＋4x-5を、y=(x＋2)^2-9に変形します。

この式から、(-2,-9)を頂点とする、下に凸のグラフになる事がわかります。
yの最小値は、(-2,-9)が頂点なので、y=-9となり、yの最大値は下に凸なので、無限大となります。
微積分が使える場合の別解
x^2の係数が正なので、求めるグラフは下に凸となる。
頂点では、導関数の値は0となるので、f(x)＝x^2＋4x-5→f'(x)＝2x+4＝0より、x＝-2が頂点のx座標となる。
yの最小値は、(-2)^2＋(-2×4)-5＝4-8-5＝-9となり、yの最大値は無限大となります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます助かりました

お礼日時：2018/03/24 15:13