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なんでこの問題の⑵は6^5で求められないんですか?
区別がつくのとつかないの違いを教えて欲しいです。

「なんでこの問題の⑵は6^5で求められない」の質問画像

A 回答 (3件)

5つのサイコロを「順番に1つずつ振る」とき、1つめに1、5つめに6が出る場合と1つめが6、5つめが1という結果は違う現象です。

これが「区別がつく」ということです。

しかし5つのサイコロを「同時に振る」場合は、どれが1つめか5つめかわかりません。これが「区別がつかない」ということです。
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事例を簡単な物にして、全パターンを書き出してみるのです。


 1 2 3 4 5 6






サイコロに区別がつけば、6^2ですよね。スペードの1~6とハートの1~6でも同様。
ところが、サイコロの区別がつかないのだから、(1,2)と(2,1)の区別がつきません。
どちらも同じ、と扱われます。
その6^2個の表から、ぞろ目の右上が若、ぞろ目の左下側を数えないようにしなくてはなりません。
このあたりが、順列(permutations)と組み合わせ(combinations)の違いです。
PだのCだのというのは、英語の(?)頭文字。

ところが、区別がつかない2つのサイコロを振って1と2が出る「確率」を求めよ、という場合は、分母を「組み合わせの総数」にしてはいけません。(この場合は)
(1,1)、1つのサイコロを振って1が出て、次にサイコロを振って1が出るのは1パターンしかありません。
(1,2)、1つのサイコロを振って1が出て、次にサイコロを振って2が出るのも1パターンしかありません。
(2,1)、1つのサイコロを振って2が出て、次にサイコロを振って1が出るのも1パターンしかありません。
しかし、区別がつかない2つのサイコロを振って1と2が出るのは、(1,2)、(2,1)と実は二通りあるので、この二通りを勘定しなければならないのです。
1と2が出る確率(サイコロの区別無し)と1と1が出る確率は違うのです。

何でも公式や解法のようなブラックボックスに放り込んで答えを出そうとしないこと。
特に確率や数列だと、それで処理してできないことは無いのかもしれませんが、もの凄く高い知力とそうなるような膨大な勉強量が必要となります。見方、切り口、を間違うと、手も足も出ないので、そこを見抜く知力と経験が必要です。
しかし、上記のように、「自力で」具体例を出して考えられるようになると、多少時間はかかりますが、どっちなんだろう、解らない、が無くなり、しかも、どっちだろうどっちだろうと考えるよりはずっと速く解けるはずです。
それに比べると、何だか解らないが公式や解法にぶち込んでおけば、というのは、何も見えない真っ暗闇の中を、自転車で時速50kmで突っ走るようなものです。
10m先にコンクリートの壁があるかもしれないのは、むしろ当たり前。
余程運が良ければたまたま正解になるかもしれませんが、数学というのはそういう勉強では無いでしょう。
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サイコロが2個の時を考えると簡単です。



2個のサイコロを区別してサイコロAとサイコロBとします。
サイコロAは1から6までの6通りのパターンがありますが、それぞれの場合にサイコロBは1から6までの6通りのパターンがあります。
(つまり、サイコロAが1のとき、サイコロBは1から6の6通り。同様にサイコロAが2の時も6通り。3の時も6通り。)

ということで、2個のサイコロを区別した場合、6×6=6^2=36通りの組み合わせがあります。


一方で、サイコロを区別しない場合、サイコロAが2でサイコロBが5の時と、サイコロAが5でサイコロBが2の時は同じになります。
(2-5と5-2を区別しない。)
ということで、21通りです。
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