ソフトマックス関数の微分について

yi=e^xi/Σe^xj(jは1からn)というソフトマックス関数をxjについて微分すると画像のように場合分けが必要になるのはなぜでしょうか？i=jとは具体的にどのようなことなのですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2018/05/07 16:10

Σe^xj(jは1からn)=Aと置くと偏微分はi=jの時　∂ｙi/∂xi=∂e^xiA⁻¹/∂xi＝e^xiA⁻¹ーe^xie^xiA⁻²＝yiーyi²＝yi(1ーyi)　

　　　　　　　　　　　　　　偏微分はi≠jの時　∂ｙi/∂xj=∂e^xiA⁻¹/∂xj＝ーe^xie^xjA⁻²＝＝ーyiyj
∂の記号は偏微分の記号です。∂ｙi/∂xiはｙiに含まれるｘi及びｆ(xi)のみ微分せよと言う意味です。
　　　　　　　　　　　　　∂ｙi/∂xjはｙiに含まれるｘj及びｆ(xj)のみ微分せよと言う意味です。(知っていればごめんなさい）
　　　　　　　　　　　　　このような理由でi=jの時とi≠jの時に分けなければなりません。