親子におすすめの新型プラネタリウムとは?

相対的危険回避度と絶対的危険回避度とはどういう意味なのでしょうか。また、それぞれの数字はどのような意味を持っているのでしょうか。

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A 回答 (3件)

訂正。

回答2の文中の表現

リスク回避度の強さはVM効用関数u(c)の第2次微分の大きさに関連しているが、問題はu(c)は関数の1次変換に関して一意でない。つまり、u(c)が主体の行動を表わすとすると、au(c) + b (
ただし、aとbは任意のパラメータ)も当主体の同じ行動を表わすが、前者の第2次微分はu"(c)であるのに、後者のそれは
au"(c)と値が変わってしまうので、u"(c)の値そのままでは使えない。このVM効用関数の性質にかかわらず一意の、リスク回避の尺度を得る方法は2つある、1つはu"(c)を一次微分のu'(c)で割ることによって(確かめよ!)、2つはu"(c)をcu'(c)割ることによって(確かめよ!)得られる。前者は絶対的リスク回避度係数、後者は相対的リスク回避度係数と呼ぶ



リスク回避度の強さはVM効用関数u(c)の第2次微分の大きさに関連しているが、問題はu(c)は関数の正1次変換に関して一意でない。つまり、u(c)が主体の行動を表わすとすると、au(c) + b (ただし、aは正の任意のパラメー
タ、bは正、負、ゼロの
任意のパラメータ)も当主体の同じ行動を表わすが、前者の第2次微分はu"(c)であるのに、後者のそれは
au"(c)と値が変わってしまうので、u"(c)の値そのままでは使えない。このVM効用関数の性質にかかわらず一意の、リスク回避の尺度を得る方法は2つある、1つはu"(c)を一次微分のu'(c)で割ることによって(確かめよ!)、2つはcu"(c)をu'(c)割ることによって(確かめよ!)得られる。前者は絶対的リスク回避度係数、後者は相対的リスク回避度係数と呼ぶ

と訂正してください。つまり、

絶対的リスク回避度係数RA= -u"(c)/u'(c)
相対的リスク回避度係数RR = -cu"(c)/u'(c)

ここで、マイナスの符号を付けるのはリスク回避的主体はu"(c)<0なので、マイナス符号をつけないと値は負の値になるので、正の値に変換するためにマイナス符号をつけるのだ。


回答2で、ここまでよろしいですか?と尋ねたが、あなたからは何の反応もがありません。返事があったら、もう少し先に進もうと考えたのですが。。。ちんぷんかんぷんでわからない?もうこれでよいといいうことでしょうか?最近の質問者には回答しても、ただ放置して、時間切れになるのを待っているかのような質問者が多くなりましたが、あなたがそうした質問者ではないことを願っていますが。。。
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以前、ここ(↓)で



http://okwave.jp/qa/q8488379.html

議論したように、効用関数u(c)を持つ主体は不確実性のもとでは、期待効用
 
Eu(c) = pu(x) + (1-p)u(y)

を最大化するように行動するとき、期待効用仮説に従うといいます。ただし、確率pでc=xが起こり、確率1-pでc=yが起こると仮定した。効用関数u(c)をフォンノイマン=モルゲンシュテルン(以下VMと略)効用関数といいますが、このu(c)は通常u' >0と仮定されますが、さらにリスク(危険)にたいする態度は

   u" < 0 ⇒厳密に凹関数⇒主体はリスク(危険)回避的
   u" = 0 ⇒リニア(一次)関数⇒ 主体はリスク中立的
   u" > 0 ⇒厳密に凸関数 ⇒ 主体はリスク愛好的

に従って3つのタイプに分類されることはよろしいでしょうか?経済学では(分析目的によりますが)最初のタイプ、つまり「リスク回避的」と仮定されるのが普通です。リスク回避度の強さはVM効用関数u(c)の第2次微分の大きさに関連しているが、問題はu(c)は関数の1次変換に関して一意でない。つまり、u(c)が主体の行動を表わすとすると、au(c) + b (
ただし、aとbは任意のパラメータ)も当主体の同じ行動を表わすが、前者の第2次微分はu"(c)であるのに、後者のそれは
au"(c)と値が変わってしまうので、u"(c)の値そのままでは使えない。このVM効用関数の性質にかかわらず一意の、リスク回避の尺度を得る方法は2つある、1つはu"(c)を一次微分のu'(c)で割ることによって(確かめよ!)、2つはu"(c)をcu'(c)割ることによって(確かめよ!)得られる。前者は絶対的リスク回避度係数、後者は相対的リスク回避度係数と呼ぶが、ここまでよろしいでしょうか?これらの係数の意味についてはここまでが理解できてから議論しましょう。
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webである程度の参考になるものを自力で探した方が、効率的だと思います。


http://www.econ.hit-u.ac.jp/~makoto/PDF/Appendix …
http://www3.u-toyama.ac.jp/furuta/lectures-micro …
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Q相対的危険回避度一定の効用関数

効用関数
u(C)=C^(1-θ)/(1-θ),θ>0
において
θが小さくなると、消費の増大に伴う限界効用の減少は小さくなるそうなのですが、どうしてそれが言えるのですか?
簡単なことかもしれませんが、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

では、実はCの値に条件があるか、問題が間違ってるか、
というところでしょうか。確かに
http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=653979
にもあるように、Cが1より大きいか小さいかで状況は
変わってしまいますね。

参考URL:http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=653979

Q期待効用(ミクロ経済学)

ある個人の効用所得は、
U=x・0.5乗(x;所得)
であり、この個人の所得が0.6の割合で900万、0.4の割合で1600万とする。今この個人が合理的に期待する所得を保障する保険を購入できるとするとき、その保険に対して支払おうと考える最大の保険料はいくらか。ただし、この個人は期待効用の最大化を図るものとする。
問題の答えは24万となるはずなんですが、自分が解くと答えがどうしても合いません。わかる方、解説お願いします。

Aベストアンサー

U=x・0.5乗
ということはこの人はリスク回避性向がありますね。
所得が「0.6の割合で900万、0.4の割合で1600万」というのは
言い換えれば効用が「0.6の割合で30(root(900))、0.4の割合で40(root(1600))」ということです。
従って効用の期待値は0.6x30+0.4x40=36ですね。
36^2=1156ですので、この人にとって
「所得が0.6の割合で900万、0.4の割合で1600万」というのは
「所得が1156万」と等価な訳です。

一方で実際の所得の期待値は
0.6x900+0.4x1600=1180万ですよね。
ただこの人は1156万の安定した所得を貰えれば満足しますので、
差し引き24万が「支払おうと考える最大の保険料」になります。

Q経済学での対数の理解

経済学でしばしば効用関数などでlog対数(特に自然対数ln)がよく使われますが、どのような時に使われるのでしょうか?言い換えれば、なんで使いたくなるのでしょうか?
ぱっと見たときにどんな解釈をしたらよいかおしえてください。数学が苦手なので具体例を用いて易しく、少しくどいくらいに説明して頂けたら嬉しいです。

Aベストアンサー

私自身も、log対数の関数を積分したら何が求まるのか、[教えて!goo]で質問したことがあります。あまり意味がないことが分かりましたが、logは有用です。

それは、経済では絶対数で分析するよりも比較相対で分析することが多い、またその方がミクロなら効用、マクロなら景気の動向、などを把握しやすいのです。
そして、関数の式を線形の対数関数グラフにすれば、変化率(中でも増加率)の変化の様子が一目で分かるからです。

50→100→150→200→250→・・・
という、絶対数が50ずつ増える式がある場合、
経済では
「50ずつ増えた(まるで外から与えられたみたいな表現)」と考えるより、
「50ずつ膨らんだ(まるで内から増殖したような表現)」と考えます。
増加数だけ見れば、線形グラフを用いれば直線になりますが、ここでは増加率は小さくなっていますので、対数関数グラフを描くと増加率が小さくなっていることが一目で分かります。

一方、あるモノの増加率が一定の場合、その式は
(あるモノの最初の量)×(増加率のn乗)
と表せますが、これを普通にグラフで表すと、増加率が0より大きければ跳ね上がるグラフ、0より小さければいきなり0に近づいて一定値をとるようなグラフが描けます。
経済はこれを嫌い、対数グラフを描き、グラフの線形を直線にしてしまうのです。

さて、効用については、限界効用逓減の法則のことでしょうか?
1万円もらえる喜びの大きさと2万円もらえる喜びの大きさを比べると、だいたい2倍でしょう。ですが、100万円もらえる喜びの大きさと101万円もらえる喜びの大きさとを比べると、同じ1万円増えたのにたいていの人は「もっと増やせないのか」と不満が出てくるでしょう。限界効用は減っています。喜びの大きさが2倍になるには、200万円近くもらわないと難しいでしょう。

宝くじの配当などでも、3億円の次は1億円、その次は100万円、10万円、1万円、1千円・・・と、等比で減っていきます。
クイズミリオネアでも、賞金は100万の次が150万、250万、500万、750万、1000万と増えていきます。
これらは、効用がちょうど半分または倍になるように配当額や賞金額を設定しているのではないか、と私は考えています。

効用も、私たちが比較相対で価値を判断して満足度を測る生き物ですので、対数で考えるほうがよいみたいです。

私自身も、log対数の関数を積分したら何が求まるのか、[教えて!goo]で質問したことがあります。あまり意味がないことが分かりましたが、logは有用です。

それは、経済では絶対数で分析するよりも比較相対で分析することが多い、またその方がミクロなら効用、マクロなら景気の動向、などを把握しやすいのです。
そして、関数の式を線形の対数関数グラフにすれば、変化率(中でも増加率)の変化の様子が一目で分かるからです。

50→100→150→200→250→・・・
という、絶対数が50ずつ増える式...続きを読む

Qポートフォーリオ分離定理がよくわかりません

証券分析で、ポートフォリオ理論のところに出てくる、危険資産のポートフォリオに安全資産を組み入れると、投資家のリスク許容度に関係なく、一意に安全資産とリスク資産のウエイトが決まる、これを分離定理という、という説明がありますが、どういうことなのか、色々本を読みましたが、さっぱり分かりません。どういうことをいいたいのでしょうか。

Aベストアンサー

質問者の方がどこまで理解できて、どこから理解できないのかがわからないので、何とも説明しづらいですが、

まず危険資産(例えば株式)だけのポートフォリオを考えると、ポートフォリオの分散効果が働いて、これらの危険資産ポートフォリオの有効フロンティアが描けるというところは理解できているのでしょうか。
Y軸に期待収益率(リターン)、X軸に収益率の標準偏差(リスク)をとると、左上に向かって凸となる曲線です。
この有効フロンティア上の点は、いずれも、あるリスクが与えられたときに、最も高いリターンをもたらすポートフォリオとなっているので、理論上、この線上にないポートフォリオはまず選ばれることはありません。
では、この有効フロンティア上のどの点を選ぶのか(すなわちどの株式をどの位のウェイトで保有するのか)ですが、これはそれぞれの投資家のリスクとリターンの選好関係を表す効用曲線(右下に向かって凸)によって変わってきます。
よって、「危険資産のみのポートフォリオでは、投資家のリスク選好度によって、ポートフォリオを構成する危険資産の中身(種類とそのウェイト)が異なる」ということができます。

しかし、ここに安全資産(リスクがゼロの資産、Y切片の点)が入ると、この「危険資産の有効フロンティア上の点A(無数の点)」と「安全資産B(一点のみ)」で構成される新たなポートフォリオCをつくることが可能になります。そのときの点Cは、点Aと点Bを結んだ線上にあります。
点Aが危険資産の有効フロンティア上に無数にあるので、これと点Bを結んだ線も無数に引くことができる訳ですが、ここでも「同じリスク(X)であれば最も高いリターン(Y)をもたらすポートフォリオが望ましい」のですから、その線A-Bのうち、最も左上にある線(つまり点B=Y切片から危険資産の有効フロンティアへ引いた接線)だけが生き残ることになり(資本市場線といいます)、危険資産について言えば、有効フロンティア上の無数の点のうち、資本市場線との接点A*が唯一残ることになるわけです。

安全資産が入ることによって、結局、資本市場線上の点Cしか投資対象とならず、最終的には、投資家の効用曲線(右下に向かって凸)と資本市場線との接点C*が、その投資家の最適なポートフォリオとして決定されます。
ここで、この点C*は、危険資産の点A*と安全資産の点Bとのウェイトによって決まるのであって、どんな点Cであっても、点A*は変わらないのですから、危険資産の中身については常に同じです。
よって、「安全資産と危険資産からなるポートフォリオでは、投資家のリスク選好度によって、安全資産と危険資産のウェイトが異なるものの、危険資産の中身については、投資家のリスク選好度に関係なく一意に決まっている」ということができます。

ですので、ご質問中の「投資家のリスク許容度に関係なく、一意に安全資産とリスク資産のウエイトが決まる」という文はおそらく誤解ではないかと思われます。

図示できないので、わかりにくいと思いますが、下記URLを参考にして下さい。

参考URL:http://www.sumitomotrust.co.jp/PEN/research/pdf/lecture1_04.pdf

質問者の方がどこまで理解できて、どこから理解できないのかがわからないので、何とも説明しづらいですが、

まず危険資産(例えば株式)だけのポートフォリオを考えると、ポートフォリオの分散効果が働いて、これらの危険資産ポートフォリオの有効フロンティアが描けるというところは理解できているのでしょうか。
Y軸に期待収益率(リターン)、X軸に収益率の標準偏差(リスク)をとると、左上に向かって凸となる曲線です。
この有効フロンティア上の点は、いずれも、あるリスクが与えられたときに、最も高...続きを読む

Q内生変数と外生変数の意味

マクロ経済学を勉強中なのですが、
いきなり説明もなしに内生変数と外生変数という単語が出てきました。

投資需要は単純化のために外生変数とおく
政府支出や税収といった政策変数も外生変数
政策変数は外生変数とおき、内生変数をとき、政策変数の変化が内生変数にどのような変化をもたらすのか

こんな文章がでてきてまったくもって意味がわかりません…
どうかわかりやすく教えてください。

Aベストアンサー

ごく簡単にいえば、外生変数とは経済モデルを作る人が数値を自由に設定できる「前提条件」にあたります。内生変数とは、前提条件の下で作られた経済モデル(連立方程式)を解いて得られる「未知の変数」という意味です。

高校数学でやった、連立方程式でXの値に適当な数字を入れるとYの値がどうなるか、といったことを難しく言っているだけです。マクロ経済学の初歩ということであれば、IS-LMモデルによるマクロ経済モデル等でしょう。一番簡単なモデルはたとえば以下のようなものです。

YD=C+I+G-T:総需要
C=C(Y):消費関数
I=I(r):投資関数
G=一定:政府支出
T=一定:税収
M/P=L(r,Y):通貨需要関数
YS=F(L):総供給関数
YS=YD:需給均衡条件
P=一定:一般物価水準(一定)

C:消費、I:投資、M:マネーサプライ、r:金利、L通貨需要、
L:雇用量

上記の方程式群を、外生変数を右辺に集め、内生変数(未知変数)について解くことになります。上記ではIは金利と所得の関数となっていますが質問のようにIを外生変数にすればさらに簡単になります。経済学的には、外生変数(政策変数)をいろいろ操作することで、Y(所得)がどう変わるのか、ということが一番関心事です。したがって、Gの変更(政府支出の操作=財政政策)やMの変更(マネーサプライの操作=金融政策)の効果を見ていることになります。

ごく簡単にいえば、外生変数とは経済モデルを作る人が数値を自由に設定できる「前提条件」にあたります。内生変数とは、前提条件の下で作られた経済モデル(連立方程式)を解いて得られる「未知の変数」という意味です。

高校数学でやった、連立方程式でXの値に適当な数字を入れるとYの値がどうなるか、といったことを難しく言っているだけです。マクロ経済学の初歩ということであれば、IS-LMモデルによるマクロ経済モデル等でしょう。一番簡単なモデルはたとえば以下のようなものです。

YD=C+...続きを読む

Qエッジワースボックスにおいては、競争均衡は財の初期保有量に依存する?

・エッジワースボックスにおいては、競争均衡は財の初期保有量に依存する

↑とあるテキストの正誤問題で、正解は×となっており
解説では「価格比によっては競争均衡点は複数存在するため」とあります。
しかし、2者のオファーカーブ(価格消費曲線)の交点を競争均衡点とするならば1点に絞られるのではないでしょうか?
どなたか教えてください。。

Aベストアンサー

競争均衡となりうる候補は、契約曲線上にあります。

初期保有点がある場合、その曲線の一部です(コア)。

オファー曲線の交点(お互いの価格比の共通線上にある)は、その一部分の契約曲線上のどこかで競争均衡が達成されるわけです。
それは一つとは限りません。複数ありえます。

Q最適消費量の計算(二期間モデル)

下記の問題についてご教授願います。

2期間モデルを用いて、消費者の消費・貯蓄配分問題を考える。消費者は第1期にも第2期にも働いて、それぞれY₁≥0、Y₂≥0の実質賃金を得るとする。実質利子率r>0とし、消費者は第1期に貯蓄及び借入を行えるとする。消費者は異時点間の予算制約のもとで、第2期に得られる効用の和U(C₁,C₂)=u(c₁)+u(c₂)が最大となるように第1期の消費、第2期の消費の最適な水準を決定している。各期の効用関数は対数関数(u(C)=logC)であるとする。

問1 効用最大化問題より最適な資源配分が満たすべき条件を求めなさい。
問2 各期の最適な消費水準を決める消費関数C₁、C₂を求めなさい。
問3 「問2」で求めた消費関数を用いて、実質利子率が下落したとき、C₁、C₂がどのように変化するか説明しなさい。
問4 今、r=1/4、Y₁=200、Y₂=300であるとする。第1期、第2期の最適な消費水準を求めなさい。
問5 「問4」のもとで、借入制約の影響を考える。消費者が第1期に借入制約に直面し、借入を行えないとする。第1期、第2期の最適な消費水準を求めなさい。


以上の問題について、
ご教授のほど宜しくお願いいたします。
(「対数関数」と「借入ができる」という条件から導き方がよくわかりません。)
ご回答に長文を要求するような質問かもしれません。
お手数お掛けしますが、どうぞよろしくお願いいたします。

下記の問題についてご教授願います。

2期間モデルを用いて、消費者の消費・貯蓄配分問題を考える。消費者は第1期にも第2期にも働いて、それぞれY₁≥0、Y₂≥0の実質賃金を得るとする。実質利子率r>0とし、消費者は第1期に貯蓄及び借入を行えるとする。消費者は異時点間の予算制約のもとで、第2期に得られる効用の和U(C₁,C₂)=u(c₁)+u(c₂)が最大となるように第1期の消費、第2期の消費の最適な水準を決定している。各期の効用関数は対数関数(u(C)=logC)であるとする。

問1 効用最大化問題より...続きを読む

Aベストアンサー

質問を閉じていないということはまだ私の回答に理解できないところがあるということでしょうか?それなら、どこがよくわからないか、追加質問をすればよい。
もしかしたら、対数関数u(C) = log Cについてでしょうか?このlogは自然対数で常用対数ではありません。logの底(てい)は自然対数の底と呼ばれる、eであらわされる無理数です。常用対数(対数の底は10)と区別するためにlog Cの代わりにln C
と書くこともあります。自然対数関数u(C) = log Cを微分すると、
u'(C) = 1/C
となります。したがって、
U = log C1 + log C2ならば、これをC1,C2で偏微分するとそれぞれ
∂U/∂C1 =1/C1
∂U/∂C2 = 1/C2
となるから、限界代替率MRSは
MRS≡(∂U/∂C1)/(∂U/∂C2)=(1/C1)/(1/C2) = C2/C1
となります。これで数学的部分の疑問は解消したでしょうか?

Qスポットレートと利付国債の債券価格についてです。。

初利用です。

数学をまったくやってこなかった自分が、今訳があって国債の勉強をしています。
まったく数学に触れてこなかったためか、公式や定理は根本から意味を理解しないと背中が痒くて我慢できません・・
中学高校のときは公式を理解なしにまるまる覚えて使っていたんですけどね。。


今回、スポットレートと債券価格についての求め方が、理解できず困っています。
例を先にあげますと、



一年物スポットレート=6%
二年物        =7%
三年物        =8%

このとき、満期までの期間が3年、クーポンレート5%、額面100円の利付債の債券価格は

5/1+0.06
+
5/(1+0.07)^2
+
105/(1+0.08)^3
=92.436円となる

分からないところが多々あります。

(1)スポットレートは割引債の話。それを利付債の価格計算に使うということは、割引債の利回りを見て利付債の価格を決めるということですか?

(2)数式がどうしてこのようになるのかがわかりません。
 なぜ年数が上がると、^2,^3となっていくのですか?
 割引債は満期に一回のみ利回りが手に入り、
 利付債は年数分利回りが手に入るのではないのですか?
 なぜ分母側が二重三重になっていっているのですか?


ごめんなさい原始人みたいで。。
数学ほんと苦手です。。

この分野に理解があり、解説する時間がある方どうかかまってください。

補足ですが、国債の仕組みも十分理解していません。
指摘があれば勉強し直し補足欄に書き直しますのでよろしくおねがいします。

初利用です。

数学をまったくやってこなかった自分が、今訳があって国債の勉強をしています。
まったく数学に触れてこなかったためか、公式や定理は根本から意味を理解しないと背中が痒くて我慢できません・・
中学高校のときは公式を理解なしにまるまる覚えて使っていたんですけどね。。


今回、スポットレートと債券価格についての求め方が、理解できず困っています。
例を先にあげますと、



一年物スポットレート=6%
二年物        =7%
三年物        =8%

このとき、満期までの期間...続きを読む

Aベストアンサー

>(1)スポットレートは割引債の話。
>それを利付債の価格計算に使うということは、割引債の利回りを見て利付債の価格を決めるということですか?

そういうことです。


>(2)数式がどうしてこのようになるのかがわかりません。
> なぜ年数が上がると、^2,^3となっていくのですか?
> 割引債は満期に一回のみ利回りが手に入り、
> 利付債は年数分利回りが手に入るのではないのですか?
> なぜ分母側が二重三重になっていっているのですか?

それはお金が複利で増えていくからです。
以下に示すとおり、複利で増える年数回だけ割る必要があるのです。

増える割合、すなわち利率は、購入時から1年後までは6%、購入時から2年後までの平均は7%、同じく購入時から3年後までの平均が8%ということです。
購入時から1年後までの1年物のスポットレートが6%であるのは分りますよね。
1年後から2年後までの1年間の利率(これをフォワードレートと呼ぶ)は何%か分りませんが、購入時から2年後までの平均的な利率は年7%になるのでしょう。
逆算すると、そのフォワードレートは、約8.01%となります。
2年後から3年後までの1年間のフォワードレートも何%か分りませんが、購入時から2年後までの平均的な利率は年8%になるのでしょう。
逆算すると、そのフォワードレートは、約10.03%となります。

ご提示の問題は92,436円支払って購入した国債が、一年後と二年後に5円だけ利息が支払われ、3年後の満期にも5円の利息が支払われ、さらに償還額の100円が返ってくるわけですね。
これは92,436円が三つの部分に分けれ、それぞれが一年後、二年後、三年後に複利で増えて返ってくると考えます。
仮にその三つの部分をa、b、cとします。
92,436円=a+b+cということです。
a、b、cは最初の1年で6%増え、それぞれ元利合計で(1+6%)×a、(1+6%)×b、(1+6%)×cになります。
※元利合計が(1+6%)×で表されるのは分りますか?

そのうちの(1+6%)×aが1年後に受取る5円であると考えます。
そう考えると、(1+6%)×a=5ですから、逆算して、a=5÷(1+6%)となります。

残された(1+6%)×bと、(1+6%)×cは、それぞれ次の1年で8.01%増え、元利合計で(1+6%)×(1+8.01%)×b、(1+6%)×(1+8.01%)×cになります。
そのうちの(1+6%)×(1+8.01%)×bが2年後に受取る5円であると考えます。
そう考えると、b=5÷(1+6%)÷(1+8.01%)となります。

残された(1+6%)×(1+8.01%)×cは、次の1年で10.03%増え、元利合計で(1+6%)×(1+8.01%)×(1+10.03%)×cになります。
それが3年後に受取る105円であると考えます。
そう考えると、c=105÷(1+6%)÷(1+8.01%)÷(1+10.03%)となります。

前に書いたとおり、92,436円=a+b+cですから、92,436円=5÷(1+6%) + 5÷(1+6%)÷(1+8.01%) + 105÷(1+6%)÷(1+8.01%)÷(1+10.03%)
となります。

ここの÷(1+6%)÷(1+8.01%)を計算すると、÷(1+7%)^2と等しく、÷(1+6%)÷(1+8.01%)÷(1+10.03%)を計算すると、÷(1+8%)^3と等しくなります。
というか、そうなるように求めたフォワードレートが8.01%と10.03%です。

将来受取る
1年後の5円
2年後の5円
3年後の105円
は将来価値と呼ばれます。一方、
5÷(1+6%)
5÷(1+7%)^2
105÷(1+8%)^3
は、それらの現在価値と呼ばれます。
債券の価格は将来のキャッシュフローの現在価値の合算ということです。
それぞれのキャッシュフローを別個の割引債と考えると、割引債の合算が利付債であると考えられます。
実際に利付債のクーポンと本体をバラして販売するストリップス債と呼ばれるものもあります。

なお実際の国債では、クーポンは半年毎に半分ずつ支払われます。
そうすると上のような計算はもっと複雑になります。

あとレートの平均を求めるときは、全部足して、個数で割る普通の平均(算術平均)ではなく、全部かけて、個数のべき乗根を求める幾何平均と呼ばれる方法を用います。

>(1)スポットレートは割引債の話。
>それを利付債の価格計算に使うということは、割引債の利回りを見て利付債の価格を決めるということですか?

そういうことです。


>(2)数式がどうしてこのようになるのかがわかりません。
> なぜ年数が上がると、^2,^3となっていくのですか?
> 割引債は満期に一回のみ利回りが手に入り、
> 利付債は年数分利回りが手に入るのではないのですか?
> なぜ分母側が二重三重になっていっているのですか?

それはお金が複利で増えていくからです。
以下に示すとおり、...続きを読む

Q対数変換する意味?

私は数学が苦手な文系大学生です。最近「地域分析」という本を読んでいるのですが、たびたび数式を「対数変換すると・・・」と言う風に話が進みます。対数変換をすることの意味がわからないので内容が理解できません。

まず、対数変換とは何なのか?対数変換を行なうと何がどのように変わるのでしょうか?
また、一般的に対数変換とはどのような目的で行なわれるのでしょうか?

ということを文系の学生にわかりやすく教えていただけないでしょうか。
対数変換の内容を理解していないため、質問が的を得ていないかもしれませんが、よろしくお願いします。(また、ここで説明できるような内容でなければ、その旨をお伝えください。)

Aベストアンサー

まず、ここで論じられている「対数」が「常用対数」を意味する
ことを前提として話を進めましょう。

対数に変換するということは、ある数値を
任意の底の値の指数値で表すことを意味します。
具体的に言うと(ここでは常用対数に限定することにしたので)、
ある数値が10(これが常用対数の底の値)の何乗であるのか
ということです。

たとえば、100という数値の常用対数を取ると、
100は10の2乗ですから、「2」となります。
同様に1000は「3」、10000は「4」です。

このように表現すると、正の数値で1以下の小数から
万や億などの非常に大きい値に散らばる数値サンプルを
整理したり表現するのに非常に便利です。

また、対数にしてグラフを作ると、上記のように非常に
大きな数(または0.00000・・・・のように非常に小さい数)
を限られた紙面上でプロットする事ができます。
もしそのプロットした結果が直線になった場合、
その直線の傾きでサンプルの近似式を導き出すこともできます。

具体的例を挙げると、身近なものではpH値。
これはある液体の単位量あたりどのくらい水素イオンが
含まれるかを対数表現したものです。
(厳密には、モル濃度で表した水素イオン濃度の逆数の常用対数)

まとめると、対数は小数から数万・億などの広範囲に散らばる
数値を整理するために使われる道具とお考えになられたら
良いと思います。

まず、ここで論じられている「対数」が「常用対数」を意味する
ことを前提として話を進めましょう。

対数に変換するということは、ある数値を
任意の底の値の指数値で表すことを意味します。
具体的に言うと(ここでは常用対数に限定することにしたので)、
ある数値が10(これが常用対数の底の値)の何乗であるのか
ということです。

たとえば、100という数値の常用対数を取ると、
100は10の2乗ですから、「2」となります。
同様に1000は「3」、10000は「4」です。

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Q支出関数の出し方

効用関数がわかっているとき、どうやって支出関数をだしたらよいのかその方法がわかりません。わかる方教えてください!

Aベストアンサー

まず所得制約式と効用関数から支出最小化問題を解きます。
ここで求めた補償需要関数(ヒックスの需要関数とも呼ばれます)を、支出=Σ(財の購入量×財の価格)
とすれば支出関数となります。

支出最小化問題はこの問題が2つの財についてのものであれば、効用最大化条件(限界代替率=価格比)と効用関数を連立して解くことにより、支出を最小にするニ財の購入量(補償需要関数)が求まると思います。


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