限界代替率の質問です。 u=(x,y)において、xに対するyの限界代替率を求めるときに偏微分を利用す

限界代替率の質問です。

u=(x,y)において、xに対するyの限界代替率を求めるときに偏微分を利用することは理解したのですが、分母に来るのはx,yのどちらで偏微分したものでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2017/06/26 15:27

No1の2番目の式は

-dy/dx|U=一定 = ∂u/∂ｘ/∂u/∂ｙ
と書いたほうが分かりやすいかもしれません。ただし、「U＝一定」は-dy/dxへの添え字の形で書く。U＝一定のもとでの、つまり、無差別曲線上の点における微分という意味です。

これ以上何か質問があるならどうぞ！

No.3 回答者： gootarohanako 回答日時： 2017/06/27 21:28

>u=(x,y)において

と書いていてあるのは、効用関数u(x,y)の間違いだと思ったけれど、X-Y平面上の、無差別曲線上の、ある点(座標）u=(x,y)という意味なのでしょうか？いずれにせよ、限界代替率MRSとは無差別曲線、よって効用関数が与えられないと定義できません。つまり、MRSとは、無差別曲線上のある点での無差別曲線の傾きを表わしているからだ。No.1あるいはNo.2で書いたことは訂正する必要はありません。

No.1 回答者： gootarohanako 回答日時： 2017/06/24 07:22

効用関数はU=u(x,y)でしょう？ｘに対するｙの限界代替率とは効用をある一定の水準Uに保つとき、ｘを微小量変化させたときｙをどのくらい変化させたらよいかを示すもの、つまり、無差別曲線の傾きを表わしている。

u(x,y)＝U（＝一定）の両辺をｘで微分すると

∂u/∂ｘ + ∂u/∂y・dy/dx = 0

- dy/dx = ∂u/∂x/∂u/∂y

となる。左辺はｘを微小量変化させたとき、Uを一定に保つために必要なｙの変化量、つまり、ｘに対するｙの限界代替率を示している。マイナスがついているのは、dy/dxは負の値なので、絶対値で表わすためにはマイナスをつける必要があるからだ。よって、あなたの質問への回答は、右辺を見てくださいということ。つまり、ｘの偏微分（ｘの限界効用）が分子、ｙの偏微分（ｙの限界効用）が分母にきます。