
、問題集で価格弾力性の問題を解いています。
問題には、価格をP、需要量をQとする時、市場の需要曲線がQ=500-4Pで与えられています。Qを200とした時の需要の価格弾力性はいくつかと書いてありました。
回答をみたところ、
価格の弾力性=(ーdQ/Q)/(dP/P)よって、
価格の弾力性=(-dQ/dP)/(P/Q)
需要曲線がQ=500-4Pのため、Q=200を入力すると、P=75
さらに、Q=500-4Pのため、dQ/dP-4となる。以上より、
価格弾力性=-4×(75/200)=-3/2となっています。
しかし、dQ/dPがなぜ-4になるのかがわからないため、解答にたどり着くことができません。お手数ですがどなたか教えていただけますでしょうか。
また、他の回答を見たとき、微分に当てはめて解答するとき方もありましたが、微分の知識がないため、解答にたどり着けません。あわせて微分についての基礎知識も教えて下さい。
A 回答 (1件)
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No.1
- 回答日時:
dQ/dPは、Qについての式をPで微分すると言うような意味だと捉えてください。
ちなみに
>微分に当てはめて解答するとき方もありましたが
とありますが、
(他の回答ではない)ここに書き込まれた回答も、微分を使っています。
微分自体を説明するのは図を使わないと余計混乱すると思うので、
計算の仕方だけを説明したいと思います。
>価格の弾力性=(ーdQ/Q)/(dP/P)よって、
>価格の弾力性=(-dQ/dP)/(P/Q)
ここは書き間違いだと思いますが、一応修正すると
-(dQ/Q)/(dP/P)=-(dQ/dP)*(P/Q)
となります。
さて、微分ですが、「指数」と言うものをご存知でしょうか?
xの"二乗"や"三乗"などは聞いたことがあると思います。
このときのxの右肩についている数字を「指数」と言います。
Q=500-4P
と言う式において、Pの右肩には数字が書かれていません。
この場合は、Pの右肩には「1」と言う数字が隠れていると考えてください。
微分の計算は、この指数に着目すれば簡単です。
まず、指数と係数とを掛け算します。
係数とは、文字にかけられている数ですので、今回は(-4×1)となります。
次に、指数から「1」を引きます。
今回は、Pの指数は「1」なので、「1-1」=「0」となることから、
文字が消えます。
(2の0乗も、10000の0乗も1であるから、Pの0乗は1になるためです)
よって、QをPで微分すると、「-4」となります。
なお、ウェブ上で指数を表すときは、「^」を用います。
3の二乗は「3^2」とあらわします。
では理解できたかどうか、練習問題を出しますので、
といてみてください。
回答はスペースを空けて下のほうに書きますので。
1.yをxで微分せよ
y=x^4+4x^2+1
2.tをsで微分せよ
t=4s^3+3s+5x^2+1
1. y'=4x^3+8x
2.t'=12s^2+3
ご理解いただけたでしょうか?
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