数学の問題です。何方かこの問題の解き方を教えて頂けませんか、 宜しくお願いします。

数学の問題です。何方かこの問題の解き方を教えて頂けませんか、
宜しくお願いします。

No.1 回答者： 다미 回答日時： 2018/05/07 23:23

答えが間違ってたらごめんなさい！！

No.2 回答者： 다미 回答日時： 2018/05/07 23:29

写真で見えないみたいなので、ア～スまで数字を書いていきます。

1.1.1.2.1.3.2.1.9.6.2.1.3.
です。

No.3 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/05/07 23:32

cos2α+cos2β=1/6　①

sinαsinβ=√6/6　②

倍角の公式
cos2θ=1-2(sinθ)^2
∴①cos2α+cos2β=(1-2(sinα)^2)+(1-2(sinβ)^2)=2-2((sinα)^2+(sinβ)^2)=1/6
-2((sinα)^2+(sinβ)^2)=1/6-12/6=-11/6
(sinα)^2+(sinβ)^2=11/12　※

sinαsinβ=√6/6　②
(sinα)^2(sinβ)^2=6/36=1/6
(sinβ)^2=1/(6(sinα)^2)　これを※に代入
(sinα)^2+1/(6(sinα)^2)=11/12
12((sinα)^2)^2+2=11(sinα)^2)
12((sinα)^2)^2-11(sinα)^2+2=0
(3sinα^2-2)(4sinα^2-1)=0
sinα^2=2/3,1/4　但し③より
sinα^2=2/3,sinβ^2=1/4

sinα=√6/3　sinβ=1/2

問題文に沿って解くと出来ます。

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/05/08 11:04

＜2倍角の公式利用＞

①よりcos2α+cos2β=(1-2sin²α)＋(1-2sin²β)=1/6
⇔sin²α＋sin²β=11/12
②の両辺を2乗して
sin²αsin²β=1/6
ここで、sin²α＝A　sin²β＝Bとおくと
解と係数の関係からA　Bは
x²-(11/12)x+1/6=0の解である。
⇔12x²-11x+2=0
⇔(4x-1)(3x-2)=0
x=1/4,2/3
よって条件③より
sin²α＝A=2/3
sin²β＝B=1/4
従って与えられた範囲では
sinα=√6/3
sinβ=1/2