画像のx^n-x0^n/x-x0の右辺への変形はどのようにやるのでしょうか？

画像のx^n-x0^n/x-x0の右辺への変形はどのようにやるのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： usa3usa 回答日時： 2018/05/17 13:32

＞右辺への変形はどのようにやるのでしょうか？

変形が間違っているようなので、無理でしょう

実際に割り算をやってみたら、すぐわかりますよ
x^n を（x-x0)で割れば、
　x^n-1が商に、余り x^n-1 x0 です
次にx^n-1 の桁を（x-x0)で割れば、
　x^n-2 x0 が商に、余りはx^n-2 x0^2　です　
　^^^^^^^
　　ここが誤り
以下同様

この回答へのお礼

本当ですね。
この本で初めて誤植発見しました。
ありがとうございました。

お礼日時：2018/05/17 19:29

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/05/17 13:47

no3です　後半部分が分かりにくいかも

修正しました

a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2・b+a^n-3・b^2+・・・+a^2・b^n-3+a・b^n-2+b^n-1)
という公式があったと記憶しています。
高校で習うのはn=3の場合で
a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)というのは教科書にのっていますよね。

a-bと、それにつづくカッコの中身の並びが絶妙で
(a-b)(a^n-1+a^n-2・b+a^n-3・b^2+・・・+a^2・b^n-3+a・b^n-2+b^n-1)を１つ１つ展開していくと
a^n-b^n以外の項は順次消えてくれます。
（実際に展開してもらえれば、順次消えていくことが実感できます）

さて、これを知っていると
a=x b=x0として
(x^n-x0^n)/(x-x0)=(x-x0)(x^n-1+x^n-2・x0+x^n-3・x0^2+・・・+x^2・x0^n-3+x・x0^n-2+x0^n-1)/(x-x0)
というように分子の因数分解ができるので
x-x0の項は約分できることになります＾＾
ただ、画像1行目の右辺はなにか間違っているようですが・・・
2行目は良さそうですね。

この回答へのお礼

高校の公式全く覚えてませんでした。
回答ありがとうございました。

お礼日時：2018/05/17 19:29

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/05/17 13:32

a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2・b+a^n-3・b^2+・・・+a^2・b^n-3+a・b^n-2+b^n-1)

という公式があったと記憶しています。
高校で習うのはn=3の場合で
a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)というのは教科書にのっていますよね。

a-bと、それにつづくカッコの中身の並びが絶妙で
(a-b)(a^n-1+a^n-2・b+a^n-3・b^2+・・・+a^2・b^n-3+a・b^n-2+b^n-1)を１つ１つ展開していくと
a^n-b^n以外の項は順次消えてくれます。
（実際に展開してもらえれば、順次消えていくことが実感できます）

さて、これを知っていると
a=x b=x0とすると因数分解できるので
x-x0の項は約分できて画像1行目の右辺となります＾＾

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/05/17 13:24

等比級数.

この回答へのお礼

なるほど
回答ありがとうございました。

お礼日時：2018/05/17 19:28