累乗根の計算についての疑問です。 一番上の画像のように普通に計算できる（有理数？のように足したり掛け

累乗根の計算についての疑問です。
一番上の画像のように普通に計算できる（有理数？のように足したり掛けたり割ったり）やつと
一番下の画像の（2）のように、変形してa（定？）を揃えないと解けない問題…何が違うのでしょうか？どうやって見分ければいいのですか？

質問者からの補足コメント

• 

  すみません…忙しくて見れずお礼遅くなりました。みなさんありがとうございました

    補足日時：2018/05/28 10:50

No.2 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2018/05/25 13:28

＞何が違うのでしょうか

一言で言えば、乗除算と加減算の違いです。

上の画像の問題は、掛け算ですから ルートの中が揃っていなくても 掛ける事が出来ます。
⁵√4×⁵√8＝⁵√2²×⁵√2³＝⁵√2⁵＝2 。
下の画像の一番下の問題も、掛け算割り算で 全部3乗根ですから、
根号の中だけの計算が出来ます。16×24÷6＝64 で、³√64=³√2⁶＝2²＝4 。

足し算や引き算の場合は、根号は文字の a,b 等と同じように考えますから、
³√16+³√128＝³√2⁴+3√2⁷＝2(³√2)+4(³√2)=6(³√2) 。（2a+4a=6a）
（※ 上の式、実際には ( ) が必要ないのですが、見にくくなるので、付けてあります。）

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/05/28 10:51

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2018/05/25 18:26

たくさん基本問題解けばわかるよ！

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/05/28 10:51

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/05/25 13:34

指数法則を理解すれば良いのですが、簡易的には中学で習ったルートの計算ルールと同じですよ！

例えば上に似た形で√4x√8は
普通は書きませんがあえて書けば
²√4x²√8ということ
そして、√4x√8=√32
ルート同士の掛け算はルートの中身どうしの掛け算にできるという事でしたよね。（割算も掛け算の場合と同様）
⇒²√の代わりに⁵√でも同じこと
⁵√同士の掛け算ならば5乗根の中身どうしの掛け算に出来るという事です。

次に√18+√50の場合はどうでしょうか。
このままの形ではこれ以上先に進めませんね
けれども√18+√50=3√2+5√2=8√2のようにルートの中身をそろえれば計算を先に進める事ができると習いましたよね。
これが３乗根などの場合でも同様で
³√192-³√81=4³√3-3³√3=³√3 というように３乗根の中身が一致していれば、足したり引いたりして、ひとまとめにできることになります。

まとめ、
繰り返しになりますが、同じn乗根同士の掛け算割算ならば、根の中身同士の掛け算割算ができる（根の中身をそろえる必要はない）
足し算引き算ができるのは4³√3-3³√3=³√3のようにn乗根のnが一致していて、その上に根の中の数値が同じ場合。（根の中身をそろえる必要がある）
となります。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/05/28 10:51

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/05/25 12:16

指数関数の底を揃えることは基本です。

それは累乗根でも同様です。
その底がどの様になるかを考えるためには、累乗根の中の値を素因数分解出来るかどうかです。
素因数分解は数学で初めの方で習うのですが、こういうところでも基本で使います。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/05/28 10:50