中学三年生の数学についてです。 因数分解しろという問題です わかる方教えてくださいm(_ _)m

中学三年生の数学についてです。
因数分解しろという問題です
わかる方教えてくださいm(_ _)m

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2018/06/01 15:32

下の方の解答の様に x+(1/2)=A と置いて計算するのが カッコよく見えますが、

この問題の式では、まともに通分して計算しても それほど複雑にはなりません。

{x+(1/2)}²+{x+(1/2)}+(1/4) ・・・{ } の中の分数を通分します。
{(2x+1)/2}²+{(2x+1)/2}+81/4) ・・・展開し,分母を揃えます。
(4x²+4x+1)/4+{(4x+2)/4+(1/4) ・・・整理すると。
(4x²+8ｘ+4)/4=x²+2x+1=(x+1)² 。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/06/01 10:22

A=x+(1/2)とおくと

(2)=A²+A+(1/4)
この式の因数分解にはAの係数1と定数項1/4から
足して１かけて1/4になる２つの数をみつける必要がある。
かけて1/4になる２つの数をいくつかpick up すると
1/2x1/2 1x1/4 2x1/8 など
その中から足すと１になるものは　1/2　と　1/2
だからこれが因数分解を進めるのに必要となる数
→見つけた1/2と1/2を使って
(2)=A²+A+(1/4)=(A+1/2)(A+1/2)
={x+(1/2)+1/2}{x+(1/2)+1/2}
=(x+1)(x+1)
=(x+1)²
となります。＾＾

No.1 回答者： ハドスン夫人 回答日時： 2018/05/31 21:26

x+1/2=Xとおきます。

X^2+X+1/4となります。
(X+1/2)^2となります。
ここで、X=x+1/2とおいたので、入れ直します。すると、(x+1/2+1/2)^2となり、これは(x+1)^2です。