関数における平行移動の式y-q=f(x-p)の式がよくわかりません。なぜこの式の証明でもうわかりませ

関数における平行移動の式y-q=f(x-p)の式がよくわかりません。なぜこの式の証明でもうわかりません

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/06/10 12:00

y=f(x) の関数のグラフを、x 方向に p、y 方向に q だけ平行移動する、ということですね？

元のグラフ上の（x1, y1) が、新しいグラフでは (x1 + p, y1 + q) になるということですよね？　これを (x2, y2) と書けば
　x2 = x1 + p　　　①
　y2 = y1 + q　　　②
ということです。

ここまではよいですか？

ここで、元の（x1, y1) は y=f(x) のグラフ上にあるので
　y1 = f(x1)　　　③
が成り立ちます。

①②より、
　x1 = x2 - p
　y1 = y2 - q
ですから、③式にこれを入力すれば
　y2 - q = f(x2 - p)　　　④
が成り立ち、x2, y2 はこれを満たすということです。
この (x2, y2) の任意の対、つまり「新しいグラフ」の上の点は、④式を満たすので
　y - q = f(x - p)
の関係となる、ということになります。