高校一数学2時間数 なぜー2が2に、5が−5と 符号が変わるのですか？

高校一数学2時間数
なぜー2が2に、5が−5と
符号が変わるのですか？

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/11/10 13:24

関数 y = f(x) を x 軸方向に +p, y軸方向に +q 平行移動して y-q = f(x-p) だということは、

y-q = f(x-p) を x 軸方向に -p, y軸方向に -q 平行移動すると y = f(x) だということです。
実際、 y-q = f(x-p) という式は (yを-q平行移動したもの) = f(xを-p平行移動したもの)
という形をしてますから、まんまその式ですね。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2021/11/10 09:15

移動する前も後も同じ「x, y」で書くので混乱します。

移動前と移動後を異なった変数で書いてみれば納得できますよ。

新しい方を x, y で表すことにして、古い方は X, Y で書けば

・x は X を「-2」だけ移動したもの
　x = X - 2　→　X = x + 2
・y は Y を「5」だけ移動したもの
　y = Y + 5　→　Y = y - 5

そして「古い方」のグラフが
　Y = X^2 - 10X + 24
なのだから、新しい方の「x, y」で表せば
　(y - 5) = (x + 2)^2 - 10(x + 2) + 24
になりますよね。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/11/10 09:02

平行移動したグラフの座標は

x'=x-2
y'=y+5

だから

x=x'+2
y=y'-5

これを元の式に入れてy'とx'の関係を求めれば良い。

No.1 回答者： とぅとぅ 回答日時： 2021/11/10 07:38

解答の方法が納得いきずらいなら、頂点を考えて平行移動すると納得いくと思います。

y=x^2 -10x+24=(x-5)^2-1
ゆえに、この2ジ関数の頂点は、(5,-1)

この頂点を問題の条件の通りに平行移動すると、頂点は、(5-2 , -1+5) ∴ (3,4)に移る。

よって、求める関数は
y=(x-3)^2+4=x^2 -6x+13 となる。