連立方程式について質問です。 ''（未知数の数≦一次独立であるフレーズ型の式の個数）この関係が成立し

連立方程式について質問です。
''（未知数の数≦一次独立であるフレーズ型の式の個数）この関係が成立しないと与えられている全ての未知数は求められない。''これの証明はどういった感じなのでしょうか..？調べてみましたが、該当するものが見つけられませんでした。

質問者からの補足コメント

• 追記です。
  この証明されたものは代数学の基本定理みたいに定理名とかあるのでしょうか？

    補足日時：2018/06/11 16:23

No.5 回答者： kowadasintarou 回答日時： 2018/06/19 06:58

問題は未知数の数や中身ですが、その未知数を使って展開されている式も最低同じ数ないと謎は解けない気もしますがね。

　私は大学で物理を専攻して成績は上から数えたほうが近い位置にいた人間のつもりなので、そのつもりで聞いて下さい。
　例として、未知数が２つで一方をｘ、他方がｙなら、そのｘとｙを使って加減乗除のどれかの要素を使って作られる簡単な式で全く答えの異なる数を出す式が2つ以上ないと無理だということではないですか。

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/06/13 23:53

「未知数」か「未知の定数」かはほぼ好みの問題だからどっちでもいい. それよりも「求まる」という言葉の意味を確定させないといけない. 例えば x+y = 0 という式を満たす値は (x, y) = (0, 0), (1, -1), (2, -2), ... と無限に存在するけど, これは「求まる」といっていいんでしょうか?

それから, 「一次独立」はやっぱり決めておかないといけないところ. 以下のそれぞれの「連立方程式」に対して「一次独立であるセンテンス型の式の個数」をいくつと数えますか?
1. x=1, x=1
2. x=1, x=2
3.x+y=1, x+2y=3, x+3y=5

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/06/13 08:15

ちょっと調べてみると, 「フレーズ型の式」とは例えば「a+7」のような式のことで, 「5+8=13」のような式は「センテンス型」っていうそうですよ.

あと, 単に「連立方程式」とだけいうと
x^2 + y^2 = 7, x + z^3 = 3, y + z = 1
のような (今でっち上げました) ものも含まれますね.

それから「一次独立」とはどういうことかという問題もあるし, 「全ての未知数は求められない」といっても
x+y = 6
という方程式の解は求まるわけで....

この回答へのお礼

自分でも再度確認して調べました。フレーズ型ではなくセンテンス型でした、すいません..。ご指摘ありがとうございます。

あ、確かに。連立一次方程式と明記しないとTacosanさんが示したようなものも含みますしね。

そうですね..。
確かに、だと..未知数ではなく、この問題の場合は''未知の定数''と表記したほうがいいですかね？

お礼日時：2018/06/13 08:40

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/06/11 23:38

ちょっと確認.

・「フレーズ型の式」ってなんですか?
・「与えられている全ての未知数は求められない」とはどういう意味でしょうか?

この回答へのお礼

フレーズ型というのは5+8=13みたいな表し方をしている式のことです。この問題ではいちいち明記する必要無かったですね..。

仮定に文字式もないのに唐突に''与えられている未知数'' と記述するのはよくありませんでしたね..
ご指摘ありがとうございます！

お礼日時：2018/06/13 07:49

No.1 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/06/11 18:46

① 未知数が1つの1元1次方程式は解くことができる。

② n個のk元1次方程式の1つを変形すると1つの未知数を他の未知数の式として表現することができる。それを代入する事でn-1個のk-1元1次方程式に帰着する。
これを繰り返すと最終的にn-k+1元1次方程式となる。
n>kの場合、これ以上未知数を減らすことはできない。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/06/13 07:43