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No.3ベストアンサー
- 回答日時:
テキストを使っているのなら
最初はほとんど変数分離形について書いてあるかと
思います。
xがtの関数であるとき
dx/dt=(xの式)(tの式) の形になっているものを
変数分離形の微分方程式といいます。
文字式で書くと
dx/dt=f(x)g(t) この場合f(x)≡0で無ければ
f(x)で割って
1/f(x)dx=g(t)dt として積分すればよい。
またf(x)=0にするものがあれば、それが特殊解です。
この問題ではf(x)=1/x で0にはなりませんから
特殊解はなしで、一般解は
∫xdx=∫tdt の解
1/2x^2=1/2t^2+c
x^2=t^2+C
x=±(t^2+C)^(1/2)
x=に解かないでx^2=の式のまま答にしても良いと思う。
この回答へのお礼
お礼日時:2004/10/25 08:06
ご回答ありがとうございます。
>dx/dt=f(x)g(t) この場合f(x)≡0で無ければ
>f(x)で割って
>1/f(x)dx=g(t)dt として積分すればよい。
この部分がすごくわかりやすかったです。
No.2
- 回答日時:
初期条件がない微分方程式の場合、その解は積分定数を含むので無数の解が存在することになります。
そこで積分定数を含む解を一般解とよびます。初期条件に合うように積分定数の値を定めたものや、初期条件がない場合に積分定数を適当に決めたものを特殊解とよびます。
特に理由がなければC=0を選べばいいでしょう。
例えばdx/dt=t/xであればx=tが特殊解の一つです。
x=0ではそもそも微分方程式を立てる意味がありません。
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