複素数

i^2=-1が成り立つということは、i=±√(-1)ですか？それともi=√（－１）ですか？どちらですか？±つくんですか？わからないので教えてください。

No.9 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2005/01/23 23:19

No.4です。

>>[i=±√(-1)ではありません。i=√(-1)です。]と[「x^2=-1の解」はx=±√(-1)]は別物として考えて良いですか？

→いいです。

だんだん、質問者さんが何を悩まれているかわからなくなってきました。「i=√(-1)であり、i=±√(-1)ではない。」が正しいのですが、そのように考えた場合、何か問題が生じます？

この回答へのお礼

詳しい説明ありがとうございました

お礼日時：2005/01/24 19:08

No.8 回答者： _green 回答日時： 2005/01/23 14:18

２乗したら－１になる数＝±√－１の間違いでした

この回答へのお礼

詳しい説明ありがとうございました

お礼日時：2005/01/24 19:10

No.7 回答者： minardi 回答日時： 2005/01/23 13:38

複素数は下の規則を満たす２つの実数aとbの組(a,b)で定義することがきます。

i) (a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)
ii) (a,b)-(c,d)=(a-c,b-d)
iii) (a,b)×(c,d)=(ac-bd,ad+bc)
iv) (a,b)÷(c,d)=((ac+bd)/(c^2+d^2),(ad-bc)/(c^2+d^2))
[このほかのもいろいろな定義があると思います。]

この複素数の定義より2乗して-1になる数
(a,b)×(a,b)=(-1,0)を考えると
(a^2-b^2,2ab)=(-1,0)
b=±1
より(0,1)または(0,-1)となります。

ふつう複素数をiの１次多項式をつかってa+biとあらわしますが、
このときiは1つの複素数に対応していると考えられると思います。

この回答へのお礼

詳しい説明ありがとうございました

お礼日時：2005/01/24 19:10

No.6 回答者： h1r0p1r0 回答日時： 2005/01/23 11:09

複素数ｉの考え方について、これが正しいと思います。

計算の過程において、√－１という形が出てきて、これをｉとしたところから始まるものだと思います。よって、
ｉ＝√－１だから、ｉ＾２＝－１が成り立つのです。
「ｉ＾２＝－１だから、何々がある」というのは、基本的に考え方が違うと思います。

この回答へのお礼

詳しい説明ありがとうございました

お礼日時：2005/01/24 19:11

No.5 回答者： guuman 回答日時： 2005/01/23 10:51

複素数の範囲で

x^2+1=0
を満たすものは２つある
その1つをiとする(区別はできないのでどちらでもよい)
そうするともう1つの
x^2+1=0
の解は-iである

実は√(-1)と書けばこれは±iのことなのです
これを±√(-1)と書くことがおかしいのです

実数の場合は慣例で
√4と書けば
x^2-4=0
の解のうち正の実数のこと
という変則的な定義がなされているのです

論理的には
√4=±2
なのです

この回答へのお礼

詳しい説明ありがとうございました

お礼日時：2005/01/24 19:11

No.4 回答者： springside 回答日時： 2005/01/23 09:54

i=±√(-1)ではありません。

i=√(-1)です。

「x^2=-1の解」はx=±√(-1)ですが、これと混同されてますね。

この回答への補足

[i=±√(-1)ではありません。
i=√(-1)です。]と[「x^2=-1の解」はx=±√(-1)]は別物として考えて良いですか？

補足日時：2005/01/23 15:35

この回答へのお礼

詳しい説明ありがとうございました

お礼日時：2005/01/24 19:11

No.3 回答者： shkwta 回答日時： 2005/01/23 00:41

お困りの点は、つぎのように書けばすっきりすると思います。

x^2=-1が成り立つということは、x=±i である。

虚数単位iは、二乗して-1になる２つの複素数の一方です。どちらをiにするのかと聞かれるかもしれませんが、どちらをiにしてもよくて、その場合もう一方が-iになります。

この回答へのお礼

詳しい説明ありがとうございました

お礼日時：2005/01/24 19:12

No.2 回答者： _green 回答日時： 2005/01/23 00:38

i=±√(-1)であっています。

天才数学者ジョン・ナッシュも興味深そうにそのことについて話しているのを本で読んだことがあります。

この回答へのお礼

詳しい説明ありがとうございました

お礼日時：2005/01/24 19:12

No.1 回答者： acacia7 回答日時： 2005/01/23 00:35

√は２つの解をもつ関数ですが，

iは定数ですので値は一つです。
ということで
i=√(-1)を採用するべきかと思います。

この回答へのお礼

詳しい説明ありがとうございました

お礼日時：2005/01/24 19:12