物理の問題です。 半径Rbの球の内側が半径Raの球でくりぬかれている。その物体の内部に電荷密度ρで電

物理の問題です。
半径Rbの球の内側が半径Raの球でくりぬかれている。その物体の内部に電荷密度ρで電荷があるとき、球の真ん中から距離rのところの電位を求めなさい。無限遠の電位は0とする。
r>Rb 電場は4πρk(Rb^3-Ra^3)/3
Rb>r>Ra 電場は4πρk(r^3-R1^3)/3r^2
Ra>r 電場は0
で 場合わけをしなさい。

どういう文字で(何を定数とみるか)電場の積分をするのかがわからないです。

No.1 ベストアンサー 回答者： nanonanodesu 回答日時： 2018/06/23 09:23

距離rで積分します。

場所によって電場の式が違うので、場合分けをする必要があります。また、無限遠が基準なので、たとえばRb>r>Raのときは、積分範囲を∞~RbとRb~rにわけて計算しなければなりません。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/06/23 12:19

電場を求めるにはガウスの定理を使いますが、電場そのものは与えれられているようですね。

だったら、基準とする「無限遠」から試験電荷をその位置まで持ってくるための仕事を求めれば、それが「電位」です。
「仕事」を求めるには、その位置での「働く力」を求めて、それを「ある場所からある場所まで移動する」ことを考えます。「力 × 動かした距離」が「仕事 = エネルギー」で、「電位 = 電場のポテンシャルエネルギー」ですから。

「力」も「距離」も、「球の中心からの距離」つまり「半径」の関数です。
その場合に、「力」の大きさ（ = 電場の大きさ × 試験電荷の大きさ）が「一定」の領域と「r の関数」になっている領域があるということです。

「計算する」とか「積分する」という形（プロセス）にとらわれずに、まず「電場」の空間的分布のイメージや、それに伴う「電位」の分布のイメージを持つことが大事だと思います。
それと「電場」と「電位」の関係も。