
rotE↑=0を満たす電場はE↑=-gradφを満たすことの証明
(1)位置x↑(xベクトル)での電場をE↑とすると、rotE↑(x↑)=0を満たす電場は一般にあるスカラー関数φ(x↑)の勾配E↑=-gradφを満たすことを示せ
(2)静電場
E↑(x↑)=(1/4πε)∫_{V} dV (x↑-x'↑)ρ(x'↑)/|x↑-x'↑| (位置x'↑での電荷密度をρ(x'↑)とする)
に対してスカラー関数φ(x↑)を求めよ
という二つの問題なんですが、どちらもどのように手をつけていけばいいのかもわかりません。
(1) E↑=-gradφのローテーションを取って-rotgradφ=0と計算しただけではダメですよね?順番が逆というか…どのようにすれば示せるのでしょうか?
(2) まったくわかりません
教えてくださいお願いします。
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