
高校数学、数A(円順列)について質問です。
議長、書記各1人、委員6人の計8人が円形のテーブルに着席するとき、次のような並び方は何通りあるか。
という問題があるとします。
そして
、
「議長、書記が真正面に向かい合う」
というパターンが何通りあるかを求めるとき、回答は6!となりますがこの場合議長と書記を入れ替えた場合も含めて6!×2!ではなぜダメなのでしょうか。
また、今度は別の円順列の問題ですが
6人の中から選ばれた4人が円形状に並ぶとき、何通りの並び方があるか。
という問題では、最終的に回転して同じ並び方が4通りでき、÷4することになりますがなぜ↑↑の議長の問題では割り算しないんですか?回転したら同じ並び方たくさん出てきそうなんですけど。
A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
円順列の場合、0<x<360°回転して同じ人が入れ替えられると、2通りは1通りとカウントします。
議長、書記が真正面に向かい合うばあい180°回転すると同じ配置になるので1通りです。よって6!です。
議長一人では既に8分の1ずつ8回転して同じ並びがあるので8で割って、さらに書記には議長の位置を飛ばして8回転のうち同じ並びが7つあるので7で割って。直線の場合の8!÷8÷7=6!となって、既に割っています。
No.1
- 回答日時:
数学の定義では「回転させれば一致する並び方は同じならび方とみなす」のが円順列です。
円形のテーブルでも議長席があらかじめ決まっているとか、あるいは、議長席から見た委員の配置に意味がある、などの前提があるのです。
また、第2問で「今度は別の円順列の問題」というとき、どこまでが別かわかりません。
こちらは答えも書いてないので、推測の手がかりがありません。第2問では、議長、書記はいるのかいないのか。書記がいるとして、議長、書記が真正面になるのか、ならないのか。6人委員の中から選ばれた4人が円形状に並ぶとき、並ぶのは4人の委員だけなら、答えは3!=6通りです。
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