解説を見ても分かりませんでした。 解き方を教えてください。 答えは Ｘ＝5/24 , 5 です。 高

解説を見ても分かりませんでした。

解き方を教えてください。

答えは Ｘ＝5/24 , 5 です。

高一 数学

No.5 ベストアンサー 回答者： ko-papa 回答日時： 2018/08/11 19:22

No.3 です。

こちらの方がシンプルで分かりやすいと思ったので再回答しました。

No.4 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/08/09 09:57

ある正の数xに対して(5/2)(x+6)の値を計算し、小数第1位を四捨五入すると整数5x+3に等しくなった。

このようなxの値を求めよ。

あなたの示した「答えは Ｘ＝5/24 , 5」は
「答えは Ｘ＝24/5 , 5」の間違いです。
解：(5/2)(x+6)を四捨五入して5x+3になったので
切り捨てた端数をδとすると
(5/2)(x+6)=5x+3+δ＿＿①
ただし－0.5≦δ<0.5＿＿②
これを解くと
5x+30=10x+6+2δ
24－2δ=5x
x=24/5－2δ/5=4.8－2δ/5＿＿③
となる。5x+3は
5x+3=27－2δ＿＿④
②より
－1≦2δ<1＿＿⑤
④の右辺27－2δは整数なので、2δも整数になる。
⑤をみたす整数は－1と0である。
2δ=0のとき5x+3=27, x=24/5
2δ=－1のとき5x+3=28, x=5

No.3 回答者： ko-papa 回答日時： 2018/08/03 12:26

これはいかがでしょうか？

回答中「左辺」は「左側の不等号からなる不等式」という意味です。「右辺」も同じです。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/07/28 13:49

参考：「整数５」と「小数第１位を４捨5入して5になる数」がある場合

「小数第１位を４捨5入して5になる数」は4.5000･･･０~5.4999･･･９の間の数
従ってこの2数の差は0以上て0.5以下

これを利用して
(5/2)(x+6)≧5x+3の場合
0≦(5/2)(x+6)-(5x+3)<0.5　（(5/2)(x+6)は整数5x+3以上で○.4999･･･９までの間の数。ちなみに○.4999･･･９の整数部分○は現時点では不明）
整理して
0≦(-5/2)x+12<0.5
⇔-12≦(-5/2)x<-11.5
⇔23<5x≦24
⇔23/5<x≦24/5・・・①

(5/2)(x+6)<5x+3の場合
0<(5x+3)-(5/2)(x+6)≦0.5　（(5/2)(x+6)は整数5x+3より小さくて○.5000･･･０までの間の数。ちなみに○.5000･･･０の整数部分○は現時点では不明）
整理して
0<(5/2)x-12≦0.5
⇔12<(5/2)x≦12.5
⇔24/5<x≦5・・・②
①②から23/5<x≦5　

次に5x+3が整数であるための条件は、xが分母が5である分数となることである
（３は整数だから5xも整数。5x=1ならx=1/5　5x=２ならx=2/5・・・
5x=５ならx=５/5・・・と言う具合に）

従って23/5<x≦5（23/5<x≦25/5)の範囲にあるもので該当するものは
x=24/5と25/5(24/5と5)

No.1 回答者： 無責任 回答日時： 2018/07/27 21:26

まず、小数第1位を四捨五入する、と言うことについて考えてみましょう。

四捨五入の結果、切り上げとなる数のうち最も小さいものは「ホニャララ．５」です。
（ホニャララは何か適当な数と考えて下さい。）
この数を切り上げると、元の数より「０.５」増やすことになります。
この数が最小だったのですから、切り上げる際に「０.５」より大きいの数を足すことはありません。
つまり、切り上げると、元の数に「０.５」以下の数が足されることになります。
逆に四捨五入の結果、切り下げとなる数のうち最も大きい数は「ホニャララ.4999…」です。
この数を切り下げると、元の数より「０.4999…」減らすことになります。
この数が最大だったのですから、切り下げる際に「０.4999…」以上の数を引くことはありません。
つまり、切り下げると、元の数から「0.4999…」以下の数、言い換えれば「０.５」未満の数が引かれることになります。

まとめると、、、
5/2(x+6)を四捨五入して切り上げられた場合、5/2(x+6)から「０.５」未満の数が引かれるので、その結果は5/2(x+6)-0.5より大きくなります。
四捨五入して切り下げられた場合、5/2(x+6)に「０.５」以下の数が足されるので、その結果は5/2(x+6)+0.5以下になります。

ここで、四捨五入の結果が 5x+3 とわかっていますから、これらの関係を不等式で表すと、、、
5/2(x+6)-0.5＜ 5x+3 ≦5/2(x+6)+0.5　これを整理して、、、
5(x+6)-1＜ 10x+6 ≦5(x+6)+1
5x+29＜ 10x+6 ≦5x+31
29＜ 10x+6 ≦ 31
23＜ 5x ≦ 25 …①

次に、小数第1位を四捨五入した、つまりただの整数にした結果、5x+3になったのですから、当然、5x+3は整数です。
であるならば、5x も整数であるはずです。…②

①の式に、②の条件を当てはめて解くと、5ｘは24か25のどちらかになります。
5x=24 のとき、x=24/5
5x＝25のとき、x=5