マセマ「実力up問題集:問題23」について この回答では、与えられた媒介変数からサイクロイド曲線だと

マセマ「実力up問題集:問題23」について

この回答では、与えられた媒介変数からサイクロイド曲線だと判断し、その曲線の性質(ここでは対称性)を用いて解答を導いています。
しかし、それではサイクロイドの媒介変数表示を覚えていなければなりません。数学の先生は「媒介変数を覚える必要は無い」と仰っていたのですが、やはり覚えるべきなのでしょうか？

加えて、この問題に対する違ったアプローチ(回答)があれば、ご教授願いたいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： tekcycle 回答日時： 2018/08/07 23:25

画像が今一つ読めません。

画像をアップしたら、ここで自分の質問を見て、読めるかどうか確認した方が良いです。
また、大概一ページ丸々なんてのは読めませんので、１／３ずつ三枚にするとか工夫した方が良いし、手打ちできる物は手打ちした方が良いです。

でね、
サイクロイドだなんだは、正直どうでも良いと思います。ヒントは不適切だと思う。
大事なのは、ｔに色々代入してみれば、ｘとｙがそれぞれどうなるか、概形が掴めるでしょ？
ヒントがどうした、他の視点は、って違うでしょ。
まず色々代入してみようよ。概形を掴もうよ。話はそこから。
何だかよく判らないまま式変形をすれば答えが出る、解らないけど解法パターンを当てはめれば答えが出る、では伸び止まりますよ。ま、上智理科大程度ならそれでも受かるのかもしれませんが。(たぶんその問題が解けなくても受かる)

概形が把握できれば、

「　　本　　当　　？？　」

と思うはず。
そこで増減表でしょう。
サイクロイドの知識がなくても、グラフは描けると思うんだけど。
この知識は要るかも。
ｔで微分したとき、ｘ'、ｙ'は、ｔに応じてそれぞれ、正、０、負、とまぁ三種類の値を示すでしょう。(±∞なんてのもあるかもしれないけれど)
ｘ'、ｙ'が、(正,正)のとき、ｔが増えるにつれて、ｘもｙも増えていく。
グラフが右斜め上に進行している。
ｘ'、ｙ'が、(正,０)のとき、ｔが増えるにつれて、ｘは増えていくがｙは変化しない。
グラフが右方向に進行している。
ｘ'、ｙ'が、(正,負)のとき、ｔが増えるにつれて、ｘは増えていくがｙは減る。
グラフが右斜め下に進行する。
なんて感じで、(０,正)、(０,０)、(０,負)、(負,正)、(負,０)、(負,負)、についても考えてみると良いでしょう。
増減表に、右斜め上、右、等矢印を書き込むと良いでしょう。

たぶんこれかな。
http://www.saga-ed.jp/kenkyu/kenkyu_chousa/h16/1 …
私の話よりこっちの方があてになりそう。
ただ、私ならその増減表に、ｄｙ／ｄｘも書き加えるでしょう。
リサジュ曲線の所に書かれているような増減表。

グラフの形が掴めれば、例えば、ｄｙ／ｄｘが１や－１になるのは一カ所ずつしか無い、なんてことも判るので。
ここから先は大丈夫なんですよね？

あ、サイクロイドを覚えなければならないかどうか、は知らない。