この平方完成の解き方を詳しく丁寧にわかりやすく教えていただけたら嬉しいです。

解決済

質問者：宇宙飛行士
質問日時：2018/08/08 16:38
回答数：2件

通報する

この質問への回答は締め切られました。

質問の本文を隠す

回答 (2件)

ベストアンサー優先
最新から表示
回答順に表示

No.2ベストアンサー

回答者： OTZ-STO
回答日時：2018/08/08 18:10

実際に平方完成する手順とは逆向きに考えてみましょう。

最終的に変形したい形は
y=a(x+p)^2+q…①です。
次にその一歩手前を考えます。つまり、展開します。
y=a(x^2+2px+p^2)+q…②となります。

ここで分かるのは、平方完成をする過程で、②の形になれば①の形に変形できるということです。(中3で学習した因数分解の公式です)

ではどうすれば②の形になるか。それは()の中のxの係数と定数項に注目すれば分かります。
②の()の中のxの係数は2p、定数項はp^2です。この形であれば①のように()^2の形に出来るのです。
2pとp^2を比べると、p^2は2pの半分であるpの2乗です。つまり、()の中の定数項はxの係数の、半分の2乗であればよいです。

ここで問題を見てみると、
y=-1/2･x^2-3x-11/2
②の形にしたいので取りあえずx^2の係数-1/2でくくります。
y=-1/2･(x^2+6x)-11/2
しかしこのままでは()の中に定数項がありません。では作ればよいのです。欲しいのはxの係数の半分の2乗です。つまり6の半分である3の2乗、9です。それを()の中に足します。
y=-1/2･(x^2+6x+9)-11/2
しかしこれではさっきまでとは違う方程式になってしまいます。今足したのがいけなかったので、引きます。そうすると元の式と同じです。
y=-1/2･(x^2+6x+9-9)-11/2
今引いた9はじゃまなので外に出します。
y=-1/2･(x^2+6x+9)+9/2-11/2
y=-1/2･(x^2+6x+9)-2/2
y=-1/2･(x^2+6x+9)-1
これで②の形になったのであとは因数分解して
y=-1/2･(x+3)^2-1です。