場合の数 辞書式の数え上げ(例えば、「ことなる5つの文字a,b,c,d,eから異なる３つを選び出す場

場合の数

辞書式の数え上げ(例えば、「ことなる5つの文字a,b,c,d,eから異なる３つを選び出す場合、その組み合せを全て示して、その組み合わせを求める」など)で全ての組み合わせが求まることはわかるのですが、その理由がぼんやりとしかわかりません。
全て求まる理由をどなたか説明お願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2018/08/17 20:56

同じような数え上げの方法で、「樹形図」がありますが、小学校で習いましたか。

手っ取り早く言うと、「辞書式の数え上げ」は「樹形図」を一つづつ分解して
書き出したものになりますね。
つまりどちらも、漏れなく、重複なく、順序良く 数え上げたことになります。

例として挙げてある「異なる5つの文字a,b,c,d,eから異なる３つを選び出す場合」は、
(a,b,c);(a,b,d);(a,b,e);(a,c,d);(a,c,e);(a,d,e);(b,c,d);(b,c,e);(b,d,e));(c,d,e) の10通りになります。
組み合わせの式を使えば、₅C₃＝5!/(3!2!)=10 ですね。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2018/08/18 09:25