すいません、考え方と簡単な解き方教えてください。中学受験になります。 40分の33 ＝ □分の1 +

すいません、考え方と簡単な解き方教えてください。中学受験になります。
40分の33 ＝　□分の1 +　○分の1 +　◎分の1 の　□○◎をそれぞれ求める問題です。

No.4 ベストアンサー 回答者： sasa-san 回答日時： 2018/09/22 03:07

わかりやすい数値にして直感的に求めてみるのはどうでしょう。

まずは少数にして並べてみます。

33/40 = 0.825

1/2 =0.5
1/3 =0.333...
1/4 =0.25
1/5 =0.2
1/6 =0.1666...
1/7 =0.142857...
1/8 =0.125
1/9 =0.111...
1/10 =0.1
1/11 =0.0909...
1/12 =0.0833...
1/13 =0.0769230...
1/14 =0.0714285...
1/15 =0.0666...
1/16=0.0625


3つ足し合わせて0.825となるには、
足し合わせる数値に無限小数が含まれることはないということと
小数点以下4位以降の数値が含まれないことから、候補は

1/2 =0.5
1/4 =0.25
1/5 =0.2
1/8 =0.125
1/10 =0.1

の5つになります。
この中から3つ足し合わせて0.825となる組み合わせは
0.5 + 0.2 + 0.125
に限られるので、

33/40 ＝ 1/2 + 1/5 + 1/8

という解答が得られます。


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0.825という数値から、1/8 =0.125 が必要であること。
そして数値の大きさから、1/2 が必須であることの二つに気付ければ、
残り一つも分かってしまう問題です。

上のように多くを書き出す必要はありませんが、
候補が絞れれば難しくはないと思いますよ。


なお厳密に言えば、
1/100 =0.01
1/1000 =0.001
も候補になり得ますが、
1/8 =0.125 を書き出した時点で、これらは候補に入れなくてよいことがわかるはずです。

この回答へのお礼

丁寧にありがとうございます。理解できました。

お礼日時：2018/09/22 14:12

No.3 回答者： xs200 回答日時： 2018/09/21 19:51

素因数分解の回答がありますが、それではできません。

たとえば
1/2=1/a+1/b
2を素因数分解しても2だけしかありません。
1/2に近い単位分数である1/3から始めます。
1/2-1/3=1/6
ですから
1/2=1/3+1/6
となります。

No.2 回答者： takoハ 回答日時： 2018/09/21 18:44

まず、40を素因数分解すれば、40=5・2^3 になり、

約数は、2,2^2,5,2^3 で、2,4,5,8 となり、
1/2=20/40,1/4=10/401/5=8/40,1/8=5/40であり、
また、4つの数字から、3つを選ぶのは、一つを外すことと同じなので、4通りですが、
33/40は、33が、40に近い数字なので、

この問題では、1/2は、必要ですね！(10+8+5=23＜33からでもわかる！)
残りは、33ー20=13 なので、13=5+8 だから、
1/2 と 1/5 と 1/8 となります。

No.1 回答者： xs200 回答日時： 2018/09/21 18:06

分母が小さいものから考えていきます

まずは2
33/40-1/2=33/40-20/40=13/40

つぎは3
1/3と13/40を比べると1/3の方が大きい(40/120と39/120になるので)、1/3はない

つぎは4
13/40-1/4=13/40-10/40=3/40, ◎分の1にならないのでだめ

つぎは5
13/40-1/5=13/40-8/40=5/40=1/8

答えは、1/2+1/5+1/8になります


ひらめけば簡単なのですが、ちょっと難しい方法としては、
分子を分母の約数の和に直すことです
33=20+8+5
とピンとくれば
20/40+8/40+5/40
=1/2+1/5+1/8
とすぐに解けます
練習をすればできるようになりますがこればかりやっててもねぇ