統計解析法

統計解析手法の検定についての質問です。

2つの母平均の差の検定の場合です。

帰無仮説H0：μ1＝μ2
対立仮説H1：μ1≠μ2とします。

帰無仮説が棄却された場合は結論として対立
仮説が成り立ち、第1種の過誤はαであり、
このケースは問題ありません。

しかし、帰無仮説が棄却されない場合、第2
種の過誤の問題があり、積極的に結論として
帰無仮説が成り立つとは言えません。

上記問題は、2つの母平均の差の検定の手法を
使って、積極的に2つの母平均に差が無いと言
う結論を統計的に導き出す事の障害になります。

2つの母平均の差の検定の手法をうまく工夫
する事、又は、別の手法で、2つの母平均に差
が無いとの結論を統計的に導く事は出来な
いでしょうか？

ご教授の程宜しくお願い致します。

No.4 ベストアンサー 回答者： kgu-2 回答日時： 2004/11/10 20:23

No1です。

続きを書きます。

　統計学で、AとBの二つのグループを比較する、すなわち、AとBに属する全てのデータを用いると、必ず差があります。例えば、ある学校で、１年生と２年生の身長を比較する、すなわち、平均値を比較するときに、この場合は、全員の身長を入力できますので、同じ平均値になります。この場合は、誰がやっても常に同じ値になるので、必ず差があるわけです(例え、0.1　mmでも)。

　しかし、日本全国の１年と２年を比較することは、サンプル数が多すぎて、不可能です。そこでサンプリングが必要になります。このサンプリングによる平均値は、無作為抽出をしても、同じにはならないでしょう。
　そこで、検定が必要になります。すなわち、「偶然ではなく、5%以下の危険率で、差があると表現できます」というのが有意差です。

　すなわち、現在の統計学は、全てのデータを用いて計算すれば、2つのグループには差がある、ことから出発しているのです。ですから、「差が無い」ということは証明できません。
　
　以上は、私の認識ですから間違っているかもしれません。また、現在の統計学と異なった概念から新たな統計学を確立すれば、証明できるようになるのかもしれませんが。

この回答へのお礼

こんばんは。お礼が遅れてすみませんでした。

ご教授ありがとうございます。

差が無いとの結論は統計的には出せないのですね。

お礼日時：2004/11/17 20:44

No.5 回答者： onakyuu 回答日時： 2004/11/10 20:39

こんにちは、Ｎｏ２で回答した者ですが、ふたたび

おじゃまします。

Ｎｏ３のselferさんのお答えも一つの手です。
この方法は思うにベイズ統計ではないでしょうか。
すなわち、二つの集団の平均の差を確率変数とみ
なして、観測されたサンプルからその差の確率分
布を予測することになります。
２つの集団の平均が同じである場合、サンプル数
をどんどん増やしていくと、この差の確率分布の
幅が小さくなっていくはずです。
平均の差の確率分布が求まれば信頼区間（たとえ
ば左右に2.5%)を定めて２つの集団の平均の誤差
を見積もれます。

ベイズ統計の特徴は、オーソドックスな統計学で
定数としているパラメータを確率変数とみなして
いることです。このため確率変数の事前分布を主
観的に決めなくてはいけません。
帰無仮説が棄却されないということと等価ではな
いです。

このへんのことは、
繁桝算男「ベイズ統計入門」（東京大学出版会）に
（特に６章）詳しく書いてあると思います。
もし興味があれば参考にされるとよいでしょう。

この回答へのお礼

こんばんは。お礼が遅れてすみませんでした。ご教授ありがとうございます。

ベイズ統計について本を読んでみます。

お礼日時：2004/11/17 20:47

No.3 回答者： selfer 回答日時： 2004/11/10 02:49

こんにちは．

私も以前，「２つの母平均に差がない」ということを統計学的に調べられないか，を考えたことがあります．その回答として，正解かどうかはともかくとして，「信頼区画(confidence interval)」が相当するのではないかと思われます．

信頼区画とは，「母平均(u)が○○から△△までの間に存在する確率は□□％」という，ｕと確率□□％的に同値と推定される範囲のことです．
例えば，標本平均＝102，標本の標準偏差＝15のデータに，この信頼区画法を使ってみます．信頼係数95％の信頼区画は計算公式により，99.19～104.81となります．つまり，「母平均が99.19から104.81までの間に存在する確率が95％」となります．一般に母平均の推定値は標本平均と同値(102)とされることから，「102」という数値と「99.19～104.81」の範囲の数値は同値だと考えることができます．

さて，２平均の差を調べる際に，母平均に差がないということは，その差が「0」となるはずです．無論ぴったり「0」になることは少ないですが，「0」と統計学的に同値の範囲である信頼区画以内の数値は「0」と考えても良いでしょう．もし信頼区画が「-3～+3」ならば，その平均差が「+1.5」であれば，「0」と同値だと考えることができ，すなわち「母平均に差はない」と言うことができるのではないでしょうか？

実はｔ検定を始めとする検定は，この信頼区画法を裏返しに使っているとも言えます．検定では，母平均の差が「信頼区画から外れている」場合に「有意差あり」という判定を下しているのです．

この回答への補足

今日は。ご教授ありがとうございます。とても参考になりました。

統計手法を使った経験がお有りとの事ですので、もしよろしければ、下記
質問にお答え頂けませんでしょうか。

（私の場合は、検定や推定はたまに使う程度です）

(1)
＞実はｔ検定を始めとする検定は，この信頼区画法を裏返しに使ってい
＞るとも言えます．検定では，母平均の差が「信頼区画から外れている」
＞場合に「有意差あり」という判定を下しているのです．

(2)
＞「102」という数値と「99.19～104.81」の範囲の数値は同値だと考える
＞ことができます．

(2)の”同値である”との考え方は、(1)から考えますと、検定をしたときに
帰無仮説が棄却されなかったので、同等と見なすのと同じ事ではないでし
ょうか？

（...頭が混乱しています。変な質問になっていたらすみません...）

以上、宜しくお願い致します。

補足日時：2004/11/10 18:06

No.2 回答者： onakyuu 回答日時： 2004/11/09 22:49

２つの集団間の差が０であることを積極的にいう

ことは原理的にできないと思います。
連続分布に従う確率変数がある実数を取る確率は
一般に０だからです。すなわち自然界にまったく
同じものは、原子・分子などミクロなものをのぞ
けばまず無いのです。

仮説検定は、平たく言うと２つの集団間に存在す
る差が帰無仮説により統計的に予想される差より
ずっと大きいといっているに過ぎません。

この差が小さければよいのかというとそうでもな
くて、この差が統計的に予想されるより小さいな
ら、それはそれで問題があります。つまり、デキ
すぎており、何かウラがあることになります。
極端な例を挙げると２つのサイコロを投げて賭け
をしているとき２つのサイコロ間の差が常に０だ
とすれば、２つのサイコロが従う確率分布が等し
いことになるわけだけれど、それは明らかにイン
チキなサイコロでしょう。
メンデルが観測したデータが彼の理論の１：３の
比率に合いすぎているためデータ捏造が疑われて
るという話も有名です。

この回答へのお礼

今日は。ご教授ありがとうございます。

2つのグループの平均や標準偏差に差がない事を統計的に
言う事はできませんか.......

とても残念です。

お礼日時：2004/11/10 17:49

No.1 回答者： kgu-2 回答日時： 2004/11/09 12:47

　統計学的な有意差は、「有意差はある」という証明できます。

　ですが、「有意差は無い」という証明はできません。「有意差を見出せなかった」とは書きますが、「おまえの方法が悪いかも」と反論されれば、言い返す言葉はありません。

「有意差が無い」という証明方法があれば、と考えるのは、私だけではないでしょう。

この回答への補足

ご教授ありがとうございます。

補足質問をお願い致します。

2つのグループのデータをプロットして比較し、この2つのグループ
の母平均がほぼ同等と見なせる場合、敢えて、有意水準αを0.95に
設定（棄却され易くして）して（通常は、有意水準αは0.05or0.01
に設定しますが敢えて）、それでも、帰無仮説が棄却されずに、尚
且つ、第2種の過誤βも0.05以下になっていた場合、統計的に有意差
なしと結論付けられないでしょうか？

統計学に詳しくない為、とんでもない事を言っていたら、すみません。

しかし、統計的に有意差があると言うのは、5％or1％でしか起こりえ
ない事が起こったから、つまり、差があったんだと解釈する以上、上
記のように、有意水準αを0.95と高い設定にして、母平均が同じグル
ープだとしても、95％の確率で有意差が出てしまうように設定したに
もかかわらず、有意差が出ず、尚且つ、第二種の過誤も0.05以下であ
れば、有意差がある場合と同様（第2種の過誤βが0.05以下と言う意味
で）統計的に有意差がないと言えるように思えてしまいます。

以上、宜しくお願い致します。

補足日時：2004/11/09 18:46