√(12/49)の2乗+(18/49)の2乗+(36/49)の2乗を簡単にできる方法ありますか？

√(12/49)の2乗+(18/49)の2乗+(36/49)の2乗を簡単にできる方法ありますか？

No.1 回答者： takoハ 回答日時： 2018/10/08 17:03

与式=√(12^2+18^2+36^2)/49=√｛ (2・6)^2+(3・6)^2+(6・6)^2 ｝/49

=｛ √(6^2/49)｝・√(2^2+3^2+6^2)=｛ √(6^2/49)｝・√49=√6^2=6

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2018/10/08 17:04

分母がすべて49で、かつルートの2乗の足し算なので、実質的に分数の足し算になります。

見た目より簡単ですので、挑戦してみて下さい。

No.3 回答者： fxq11011 回答日時： 2018/10/08 17:54

{√(12/49)}²＋{√(18/√49)}²＋{√(36/√49)}²

(12/49)+(18/49)+(36/49)
(12+18+36)/49
66/49
※(√２)²＝２、{√(2/3)}²＝2/3、{√(2+3)}²＝2+3

No.4 回答者： fxq11011 回答日時： 2018/10/08 18:01

補足

√の中がどれほど複雑な式であっても、√全体を二乗すれば、√記号がなくなるだけ
√2+3×４÷５（数式はすべて√　の中）、二乗すれば2+3×４÷5　になるだけです

No.5 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2018/10/10 07:02

まず、√の中だけを簡単にしておきます。

(12/49)の2乗＋(18/49)の2乗＋(36/49)の2乗
＝12の2乗/49の2乗＋18の2乗/49の2乗＋36の2乗/49の2乗
＝(12の2乗＋18の2乗＋36の2乗)/49の2乗
＝{(2×6)の2乗＋(3×6)の2乗＋(6×6)の2乗}/49の2乗
＝(2の2乗×6の2乗＋3の2乗×6の2乗＋6の2乗×6の2乗)/49の2乗
＝{(2の2乗＋3の2乗＋6の2乗)×6の2乗}/49の2乗
＝{(4＋9＋36)×6の2乗}/49の2乗
＝(49×6の2乗)/49の2乗
＝6の2乗/49
＝6の2乗/7の2乗
＝(6/7)の2乗
ですので、これに√をつけると、、、
√(6/7)の2乗＝(6/7)
つまり、答えは6/7です。

No.6 回答者： kowadasintarou 回答日時： 2018/10/10 17:22

(12/49)の2乗+(18/49)の2乗+(36/49)の2乗

=(12²＋18²＋36²）/49²
＝｛（２＊６）²＋（３＊６）²＋（6＊6）²｝／49²
＝（２²＊６²＋３²＊６²＋6²＊６²）／49²
＝（４＋９＋36）＊６²／（49＊49）
＝49＊６²／（49＊49）
＝６²／49
=(6/7)²
√(6/7)²＝６/7


つまり、答えは６/7
あのー最初の回答者さんはなぜか分母がありませんね。どこへいったのだろう。
それからＮＯ３と４で2回回答された方は解釈の問題ですか。
質問者さんの判断を仰がないと。

No.7 回答者： fxq11011 回答日時： 2018/10/11 11:32

(12/49)²+(18/49)²+(36/49)²・・この式全体が√　の中なんですね。

であれば、まずこの式を変形して、結果を√　の中に入れる
12²/49²＋18²/49²+36²/49²
以下がNO6さんの回答の通りです。