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A 回答 (12件中1~10件)
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No.12
- 回答日時:
では、Q′の点は、どこをQ′とおいたのでしょうか?
点Qも点Q’も点Cと外心Oを結ぶ直線上にあります。点Qは辺ABとの交点、点Q’は外接円との交点になります。
No.11
- 回答日時:
(2)の、原点CとQ′を通る直線とかかれていますが、Q′は、Bの間違いではないのでしょうか?
違います。
CQ’は丁度外接円の直径になっているので∠CAQ’=90°です。
外接円の半径はΔAOBが二等辺三角形で頂点Oの内角は円周角Cの2倍で120°から、半径=√(7/3)になります。直径は2√(7/3)。
AQ’=(4√3)/3から原点CとQ’を通る直線の式はy=(2√3)/3*xとなります。
#8の原点CとQ’を通る直線はy=√3x・・・②はミスです。交点Qの座標は(18/11,12√3/11)であっています。
失礼しました。
この結果からAQを求めると、AQ²=(2-18/11)²+(12√3/11)²から
AQ=8√7/11になります。
途中のミス以外は合っています。
頂点Cの内角が60°なのは、CHを求めた方法と同じで、頂点Bから辺CAへ垂線を下しその交点をMとすると、
BM²=3²-CM²=7-(2-CM)²から、CM=3/2,BM=(3√3)/2となって、頂点Cの内角が60°と分かります。
そうすると、ΔAOBが二等辺三角形で頂点Oの内角は円周角Cの2倍で120°となります。
あとは、#8の通りです(ミスを除く)。
No.9
- 回答日時:
>(1)の、AH↑=-1/7(↑a-↑b)はどうやって求めたか、教えていただけると幸いです。
ΔCAHとΔCBHはCHを共通にする直角三角形なので、三平方の定理からAH=xとして
CH²=2²-x²=3²-(√7-x)²からx=1/√7が求まります。
BA↑=(a↑ーb↑)から
AH↑=-1/√7(a↑ーb↑)と考えたのですが
AH↑・AH↑=1/7=-1/√7(a↑ーb↑)・-1/√7(a↑ーb↑)=1/7・7=1となって不合理です。
(a↑ーb↑)・(a↑ーb↑)=7なのに(a↑ーb↑)・(a↑ーb↑)=1と勘違いしていました。
AH↑=-1/7(a↑ーb↑)とすると
AH↑・AH↑=1/7=-1/7(a↑ーb↑)・-1√7(a↑ーb↑)=(1/49)・7=1/7となって正しくなります。
この回答へのお礼
お礼日時:2018/10/20 15:13
すみません。最後の行の、=-1/7(↑a-b ↑)-1√7(a ↑-b ↑)は、=-1/7(↑a-b↑)-1/7(a↑-b↑)ではないのでしょうか?失礼を承知でいっています。すみません。教えていただけると幸いです。
No.8
- 回答日時:
#7さまのご指摘の通りです。
以下に訂正いたします。(1)
BA↑=a↑ーb↑
CH↑=a↑+AH↑
AH↑=-1/7(a↑ーb↑)から
CH↑=a↑-1/7(a↑ーb↑)=(7ー1)/7*a↑+1/7*b↑=6/7*a↑+1/7*b↑
(2)
ΔABCの辺CAをx軸とみなして点Cを原点座標(0,0)、点Aを座標(2,0)として1次関数の交点からQ座標を求めます。
そうすると点B座標は(3/2,3√3/2)です。
点Aと点Bを通る直線はy=-3√3x+6√3・・・①
原点CとQ’を通る直線はy=√3x・・・②
①、②の交点Qの座標は(18/11,12√3/11)です。
これから、AQを求めると8√7/11になります。
この結果から
CQ↑=a↑+AQ↑
AQ↑=-8/11(a↑ーb↑)から
CQ↑=a↑-8/11(a↑ーb↑)
=3/11*a↑+8/11*b↑
です。
No.7
- 回答日時:
失礼を承知で#6様
相似の対応関係はOKですか
△ACQ と △BQQ' で
A↔Q'
C↔B
Q↔Q
のように思えるのですが
そうだとすると
AC:Q'B=AQ:Q'Q=CQ:QB≠AQ:QB だと思います
No.6
- 回答日時:
#4さまのご指摘の通りです。
以下に訂正いたします。(1)
BA↑=a↑ーb↑
CH↑=a↑+AH↑
AH↑=-1/7(a↑ーb↑)から
CH↑=a↑-1/7(a↑ーb↑)=(7ー1)/7*a↑+1/7*b↑=6/7*a↑+1/7*b↑
(2)
ΔABCの外心円と点Cと外心Oを通って交わる点Q’とするとΔACQ∽ΔBQQ’
AC:BQ’=2:1/√3=AQ:QB・・・①
AQ+QB=√7から①へ代入すると
2:1/√3=AQ:(√7ーAQ)より
AQ=2√7(6-√3)/11
CQ↑=a↑+AQ↑
AQ↑=-2(6-√3)/11(a↑ーb↑)から
CQ↑=a↑-2(6-√3)/11(a↑ーb↑)
=-(1+2√3))/11*a↑+(12-2√3)/11*b↑
No.5
- 回答日時:
No.4の 20170130氏の指摘に基づき(1)の解答を示す。
なお質問者が
①余弦定理
②点A、点H、点B が一直線上にある条件
③a↑と b↑は点C を始点とする位置ベクトルである
(位置ベクトルは始点が重要となる)
のうち、どれか1つでも理解していないようであれば以下を読む必要はない。時間のムダである。
cosC を求めるのに余弦定理を利用する。
√(7)^2 = 3^2 + 2^2 - 2*3*2cosC.
12cosC = 6.
∴cosC = 1/2.
a↑・b↑ = |a↑||b↑|cosC = 2*3*(1/2) = 3.
題意より(b↑-a↑)とCH↑は直交するから、実数 s を用いて
CH↑= sa↑+ (1-s)b↑
とすれば
(b↑- a↑)・(sa↑+ (1-s)b↑)
= sa↑・b↑- s|a↑|^2 + (1-s)|b↑|^2 - (1-s)a↑・b↑
= 3s - 4s + 9(1-s) - 3(1-s)
= -7s + 6 = 0.
∴s = 6/7.
したがって
CH↑= (6/7)a↑+ (1/7)b↑.
なお、これ以上詳しく教えられないし、噛み砕いた説明もできない。
大変恐縮だがwwww。
No.4
- 回答日時:
(1)
CH↑=sa↑+(1-s)b↑として、これが b↑-a↑ と直交
(sa↑+(1-s)b↑)・( b↑-a↑) =0
-4s+9(1-s)+(2s-1)*(a↑・b↑)=0
6-7s=0
No,2様
|AH↑|=1/√7 ですが
|a↑ーb↑|=√7なので
AH↑=(-1/√7)(a↑ーb↑) とはならず
AH↑=(-1/7)(a↑ーb↑) となりませんか?
No.3
- 回答日時:
(1)
BA↑=a↑ーb↑
CH↑=a↑+AH↑
AH↑=-1/√7(a↑ーb↑)から
CH↑=a↑-1/√7(a↑ーb↑)=(7ー√7)/7*a↑+√7/7*b↑
(2)
ΔABCの外心円と点Cと外心Oを通って交わる点Q’とするとΔACQ∽ΔBQQ’
AC:BQ’=2:1/√3=AQ:QB・・・①
AQ+QB=√7から①へ代入すると
2:1/√3=AQ:(√7ーAQ)より
AQ=2√7(6-√3)/11
CQ↑=a↑+AQ↑
AQ↑=-2√7(6-√3)/11(a↑ーb↑)から
CQ↑=a↑-2√7(6-√3)/11(a↑ーb↑)
=(11-2√7(6-√3))/11*a↑+2√7(6-√3)/11*b↑
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