ベクトルについて。

△ABCにおいてAB=√7,BC=3,CA=2,CA↑=a↑,CB↑=b↑とする。

(1)直線ABと点Cからその直線に下ろした垂線との交点をHとするとき、CH↑をa↑,b↑を用いて表せ。
(2)点Cと△ABCの外心Oを通る直線が、直線ABと交わる点をQとするとき、CQ↑をa↑,b↑を用いて表せ。
教えていただけると幸いです。

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2018/10/18 17:21

（１）

ＢＡ↑＝a↑ーb↑
CH↑＝a↑＋ＡＨ↑
ＡＨ↑＝－１/√７(a↑ーb↑)から
CH↑＝a↑－１/√７(a↑ーb↑)＝（７ー√７）/7＊a↑＋√７/7＊b↑
（２）
つづく

No.1 回答者： 20170130 回答日時： 2018/10/18 14:47

後の計算で使うので、a↑・b↑を求めておく

方法①　余弦定理からcosCを求めて、|a↑|*|b↑|*cosC
方法②　(a↑-b↑)・(a↑-b↑) の計算から

(1)
CH↑=sa↑+(1-s)b↑として、これが b↑-a↑ と直交することを条件として s を決定

(2)
CO↑= s*a↑+t*b↑ として、s,t を求める
方法①
　CAの中点をM、CBの中点をN とすると
　OM⊥CA、ON⊥CB の条件を使う
方法②
　|OC|=|OA|=|OB| の条件を使う

CO↑が決定できたら s+t を計算
CQ↑=(s/(s+t))a↑+(t/(s+t))b↑

CQ↑=k*CO↑=ks*a↑+kt*b↑で
QがAB上にあるから ks+kt=k(s+t)=1 なので
k=1/(s+t)

この回答へのお礼

(1)から、もう少し詳しく教えていただければと思います。大変恐縮ですが。

お礼日時：2018/10/18 15:48