コップと熱湯の 熱平衡状態の温度は 熱湯の量に比例して高くなるのですか？ それはなぜですか？ コップ

コップと熱湯の
熱平衡状態の温度は
熱湯の量に比例して高くなるのですか？
それはなぜですか？
コップと湯の間のみで熱は受け渡されているとします。



問題を解いている中で出てきた疑問です…
問題で
コップにやかんのお湯を全部入れる場合
と
コップ2つにやかんのお湯を半分ずつ入れる場合

で前者のほうが熱平衡状態の温度が高くなる。という考え方がいきなり出てきて、なぜそうなるのか悩んでます。

自分なりに考えたのは、やかんの熱量を分散させていない前者は後者に比べ、コップの温度を上げるのに必要な熱量を全体でカバーできるため、熱湯の温度を下げ過ぎずに済み、自然と熱平衡状態の温度が高くなる。
後者は逆で。

これはあっているのでしょうか？

No.4 回答者： doc_somday 回答日時： 2018/10/25 18:03

それはコップの方が温度が低い場合だけですね、コップの温度の方が高いと逆になります。

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/10/25 09:32

周囲の空気との熱平衡までは考えない、という条件ですね？　「コップと湯」だけの閉じた系ということ。

「比熱」というものをご存知ですよね？　単位質量を単位温度だけ変化させるための熱量。
ものによって決まり、
　水（湯）の比熱：約 4.2 J/g･K　（１グラムの水の温度を 1 K （1 ℃）上昇させるのに必要な熱量が 4.2 J = 1 cal）
　ガラスの比熱　：約0.7 J/g･K　（１グラムのガラスの温度を 1 K （1 ℃）上昇させるのに必要な熱量が 0.7 J）

平衡温度とは、最初の熱量を、この２つの比熱をもつ物質の「熱容量」に従ってどう配分するかによって決まります。
ここで
　熱容量 (J/K) = 比熱(J/g･K) × 物体の質量(g)
ですから、質量の大きい方が「熱容量」が大きく、平衡温度を支配するということです。

「熱湯の量が多いほど高くなる」（ただし、比例はしませんよ！）は、熱湯（水）の質量が大きいから

だし

「コップ2つにやかんのお湯を半分ずつ入れる場合」は、コップ（ガラス）の質量が大きくなる

ということですから。

きちんと、何がどう変わることによってその結果が得られるのか、という因果関係を、定量的に理解された方がよいと思いますよ。

式で書けば、
・熱湯の最初の温度：Tw (℃)、コップに入れたときの平衡温度：T (℃)
・コップの最初の温度：Tc (℃)、熱湯を入れたときの平衡温度：T (℃)
・水（熱湯）の比熱：Cw (J/g･K)、質量：Mw (g)
・コップ（ガラス）の比熱：Cc (J/g･K)、質量：Mg (g)
とすれば（Tw > T > Tc）、熱湯とコップとで相互にやり取りする熱量は等しく

　Cw × Mw × (Tw - T) = Cg × Mg × (T - Tc) [J]

ということです。

No.2 回答者： mabuterol 回答日時： 2018/10/25 08:07

比例はしない。

No.1 回答者： じゆうなきなこ 回答日時： 2018/10/25 06:13

あってると思いますよ。

コップ1個の容量＝やかんの湯量なら。