指数の計算で 底は同じで異符号の数の場合、指数法則は使えるのですか。 例 −aのm乗×aのn乗＝−a

指数の計算で
底は同じで異符号の数の場合、指数法則は使えるのですか。
例 −aのm乗×aのn乗＝−aのm＋n乗

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/11/04 13:59

教科書などを確認してください

aのm乗をa^mと表記することにすると
a^m・a^n=a^(m+n)（ただしｍ、ｎは整数、a≠０）・・・これが指数法則
だからaは符号も含めて同じ数（文字）でないとダメ

具体例として
(-2)⁴x(-2)³=(-2)⁴⁺³　成立
(-2)⁴x(2)³x=(-2)⁴⁺³ 　不成立・・・そもそもaに当たる部分が一致していない。
そして、ご質問の核心と思われるのが
-(2)⁴x(2)³=-１x{(2)⁴x(2)³}=ｰ1x(2)⁴⁺³=ｰ(2)⁴⁺³
これは結局(2)⁴x(2)³の部分に指数法則が適用されているという事です。
そして、ｰ(2)⁴x(2)³=ｰ(2)⁴⁺³は
(2)⁴x(2)³=(2)⁴⁺³が更に-1倍されているだけのことと捉えれば納得されることでしょう。

この回答へのお礼

それです！スッキリしました

お礼日時：2018/11/12 11:23

No.5 回答者： kowadasintarou 回答日時： 2018/11/07 22:30

mが偶数ならーの符合がなくなりませんかね。

奇数なら残ると思う。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/11/05 10:11

使えません。

異符号で指数法則をまとめたい意図はわかりませんが
(-1)^2・1^3≠(-1)^5
と反例は簡単に見つかります(^-^;

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2018/11/04 16:18

例 (ーa)^m ・ a^n=(ー1)^m ・a^m・a^n=(ー1)^m ・a^(m+n)

No.1 回答者： aco_michy 回答日時： 2018/11/04 12:31

(-a)^m…①か-a^m…②

また、(-a)^(m+n)…③か-a^(m+n)…④
で結果が変わります。

②＝④ですが、
①≠③です。
（m=3,n=5のとき成り立たない)