△OABにおいて, OAベクトル=aベクトル, OBベクトル=bベクトルとする。辺OAを3:2の比に

△OABにおいて, OAベクトル=aベクトル, OBベクトル=bベクトルとする。辺OAを3:2の比に内分する点をCとし，直線OB上にODベクトル=tbベクトルとなる点Dをとる。ただし，t＞0とする。△OCDの重心が辺AB上にあるとき，定数tの値を求めよ。
という問題で答えに『Gが辺AB上にあるとき、1/5+t/3=1』になる理由が分かりません。どなたか教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2018/11/11 18:07

ａ、ｂをベクトルとします。

1/5ａ＋ｔ/3ｂ＝(1/5＋ｔ/3){(1/5ａ＋ｔ/3ｂ)/(1/5＋ｔ/3)｝と変形して
ＯＧ’ベクトル＝(1/5ａ＋ｔ/3ｂ)/(1/5＋ｔ/3)とおけば
点Ｇ’は線分ＡＢをｔ/3対1/5に内分する点なのでＧ’は線分ＡＢ上にあります。
しかもＯＧ’ベクトル＝(1/5＋ｔ/3)ＯＧベクトルの関係があるので
つまりＯＧ’ベクトルはＯＧベクトルの定数倍なので
Ｇ’は直線ＯＧ上にもなければならない。
したがって特にＧがＡＢ上にあればＧ＝Ｇ’なので上の関係は
ＯＧベクトル＝(1/5＋ｔ/3)ＯＧベクトル　となります。
ＯＧベクトルはゼロベクトルではないので結局1/5＋ｔ/3＝1です。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
助かりました！！

お礼日時：2018/11/12 21:42