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数2 指数関数
この問題がわかりません。3つ分からないことがあったので教えてください!(> <)

「数2 指数関数 この問題がわかりません。」の質問画像

A 回答 (2件)

テクニックの問題が大きいと思います。



2^x=3^y=12^z で 2/x+1/y=1/z ※  を証明
2/x+1/y=1/z ← このように表される事を証明する問なので、①無難に対数の底を2と当たりをつけてみる。
2^x=3^y=12^z は同じ値なので対数を取っても同じ値になる➁
∴ log2^x=log3^y=log12^z
xlog2=ylog3=zlog12

それぞれについて、求めてみると
xlog2=ylog3
x=ylog3
1/y=log3/x

xlog2=zlog12
x=z(2+log3)
1/z=(2+log3)/x

③xyzは0でない実数と問の最初に言っているのと、分母に0はいけないので
後は、※の式に上で求めた1/yと1/zを代入して ※の等式が成り立つ計算をするだけ。

2/x+1/y=1/z ← と同等の関係性を持つ式を求める問題なら①の底を好きな数字にすることができると考えます(実際には面倒だからやっていません)が、
※式の証明問題であること
2/xとヒントっぽい感じがある
12=2・2・3
なので、直感を働かせて底を2としてみる。直感は練習問題で養うしかないです。 
数学の問題は時々、公式をどう使うかの閃きで解くものもあります。
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1) 12=2^2・3 なので、底を2にした方が効率がいいから!



2) 条件から、0でない実数と書いてあるから!

3)log(a) a=1
log a^b=b・log a
これらは、対数の性質であるから、
log(2)2^x=x・log(2)2=x
log(2)3^y=y・log(2)3
log(2)12^z=z・log(2)12
だから!
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