数2 指数関数 この問題がわかりません。3つ分からないことがあったので教えてください！(> <)

数2 指数関数
この問題がわかりません。3つ分からないことがあったので教えてください！(> <)

No.1 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/11/27 18:57

テクニックの問題が大きいと思います。

2^x＝3^y＝12^z　で　2/x+1/y＝1/z　※　　を証明
2/x+1/y＝1/z　←　このように表される事を証明する問なので、①無難に対数の底を2と当たりをつけてみる。
2^x＝3^y＝12^z　は同じ値なので対数を取っても同じ値になる➁
∴　log2^x＝log3^y＝log12^z
xlog2＝ylog3＝zlog12

それぞれについて、求めてみると
xlog2＝ylog3
x＝ylog3
1/y＝log3/x

xlog2＝zlog12
x＝z(2+log3)
1/z＝(2+log3)/x

③xyzは0でない実数と問の最初に言っているのと、分母に0はいけないので
後は、※の式に上で求めた1/yと1/zを代入して　※の等式が成り立つ計算をするだけ。

2/x+1/y＝1/z　←　と同等の関係性を持つ式を求める問題なら①の底を好きな数字にすることができると考えます(実際には面倒だからやっていません)が、
※式の証明問題であること
2/xとヒントっぽい感じがある
12＝2･2･3
なので、直感を働かせて底を2としてみる。直感は練習問題で養うしかないです。　
数学の問題は時々、公式をどう使うかの閃きで解くものもあります。

No.2 回答者： takoハ 回答日時： 2018/11/27 19:49

1) 12=2^2・3 なので、底を2にした方が効率がいいから！

2) 条件から、0でない実数と書いてあるから！

3)log(a) a=1
log a^b=b・log a
これらは、対数の性質であるから、
log(2)2^x=x・log(2)2=x
log(2)3^y=y・log(2)3
log(2)12^z=z・log(2)12
だから！