因数2つなら次数に注目して一気に展開出来ますが因数が3つ以上の時の展開を一気にする方法はありませんか

因数2つなら次数に注目して一気に展開出来ますが因数が3つ以上の時の展開を一気にする方法はありませんか？因数3つ以上だとその次数になる組み合わせの把握がうまく出来なくなってしまいます。

質問者からの補足コメント

• 例えば(7x^3+5x+3)(x^2+6x)(x+1)など

    補足日時：2018/11/27 19:47

• ありますか？ではなく教えて下さいでした。

    補足日時：2018/11/27 21:39

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/11/28 16:37

書き忘れたことがあるので＃４補足です。

(7x^3+5x+3)(x^2+6x)(x+1)の展開ならば
５次の項は３つの（）のうち２か所からは最高次の項を選んで、のこり１か所からは最高次より１つ次数の低い項を選び掛け合わせると考えても良いです
すると該当するものは、
左と中央からはそれぞれ最高次の7x³、x²を、右の（）からは１つ次数の低い項１を選んで掛け合わせて
7x³・x²・１
中央の（）だけ１つ次数の低い項を選んで7x³・6x・x
左の（）には１つ次数の低い公は無いのでこれ以上積を考える必要なし
合計49x⁵
４次についても
３つの（）のうち２か所からは最高次の項を選んで、のこり１か所からは最高次より２つ次数の低い項を選ぶ
・・・該当するのが左の（）から次数が２つ低い5xを選び、残りからは最高次を選んで掛け合わせる→5x・x²・x=5x⁴
３つの（）のうち１か所からは最高次の項を選んで、のこり２か所からは最高次より１つ次数の低い項を選ぶ
・・・該当するのが7x³・6x・１=42x⁴のみ
合計47x⁴

また、この式の展開形は最低次が1次なので、3次については今までとは逆に最低字を基準にするのも良しです
すなわち３つの（）のうち２か所からは最低次の項を選んで、のこり１か所からは最低次より２つ次数の高い項を選ぶ
・・・該当するものは無し
３つの（）のうち１か所からは最低次の項を選んで、のこり２か所からは最低次より１つ次数の高い項を選ぶ
・・・該当するのが3・x²・xなど3通り
2次についても同様に３つの（）のうち２か所からは最低次の項を選んで、のこり１か所からは最低次より１つ次数の高い項を選ぶ。
1次は３つの（）とも次数最低の項を選び出して掛け合わせる　
と言う要領です。

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/11/28 15:58

あなたのやりたいことは分かります。

私も面倒がり屋なので次数ごとに計算という事は良くやりますから
やりかたは基本的には因数２のときと同じです。でも因数が多くなるほどややこしくなるので、コンピュータでいえばメモリの容量を大きくする必要があります
例えば(7x^3+5x+3)(x^2+6x)(x+1)を
次数ごとに計算すると決めた場合、私なら以下のようにやります
①まず各（）の最高次を確認
３つの（）の最高次を取り出すとこの式の最高次は６次という事が確認できます。
②最高次から順次係数を求める
６次は簡単３つの（）のそろぞれ左の項を掛け合わせればよいから　7x⁶
次は５次,左２つの（）から３次と２次の項を取り出し右の定数項と共にかける
または　３次1時1次の項を取り出してかけるときのみ５次の項ができるので、
　7x³・x²・１+7x³・6x・x＝49x⁵
次に４次・・・　３次１次定数項、または２次２次定数項、または２次１次１次　の項の積が４次ですからこの式では、２次２次定数項を除いて
7x³・6x・１+5x・x²・x=47x⁴
★ここで、３次１次定数項、を(3,1,0)と表すことにして
4次を作る組み合わせを重複なく書き出す
そのためには(3,1,0)からスタートしてこれに続くものが
3はそのまま、1は１つ下げて０にすると(3,0,1)
だがこれは初めと重複するので書き出さない
次に３を2に下げて中央を２とすると(2,2,0)
次が中央を1に下げて(2,1,1)
さらに中央を1つ下げると(2,02)だがこれは重複なので書き出さない・・・
と言う要領で4次を作る積の全て｛(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1)｝を網羅できるはずです・・・樹形図などを書く要領です★

3次以下についても同じ要領です。自信があれば4次でやった★~★の項目はスキップして構いません。
簡単なミスの確認方法としては、この式を単純に展開する場合3C1x2C1x2C1=12通りの積ができますから
6次では積1通りを考えた
５次と4次ではそれぞれ積2通りを考えた
3次では・・・定数項は０通り
と省みて
合計が12通りになっていなければ抜けがあるという事になりますからやり直しとなります。
（説明しながら展開を考えたので計算ミス等があるかも。その場合はご容赦ください）

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2018/11/27 20:48

＞例えば(7x^3+5x+3)(x^2+6x)(x+1)など

特に楽に計算できる方法は無いと思います。
強いて言えば、初めの2つを展開するのではなく、
(x²+6x)(x+1)=x(x+6)(x+1)=x³+7x²+6x として、
因数を 2つにするくらいかな。
でも、符号は全部 + ですし、記号は x だけですから、簡単な方かも。

No.2 回答者： takoハ 回答日時： 2018/11/27 19:54

ないです。

特に貴方の例では、
係数だけの計算がgood！です！
合っているかは、具体的な数字を代入すればいい！
高校数学では、計算力が必要ですので、頑張！

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2018/11/27 19:26

＞因数が3つ以上の時の展開を一気にする方法はありませんか？

特殊な場合以外、一気に展開することは出来ないと思いますよ。
3つの因数の場合、2つの因数を展開して さらに展開を続けるしかないように思います。

具体的な例があれば、違った説明が出来るかもしれませんが。