冬の風邪予防は「鼻○○○」が新常識!?>>

正の整数a.b.cが a^2+b^2=c^2をみたすとき
a.bのいずれかは4の倍数である。

参考書の解答と自分の解答が全く異なったため採点お願いします。

「正の整数a.b.cが a^2+b^2=c」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • ①はa^2+b^2=c^2
    のことを指してます。

      補足日時:2018/12/07 09:36
  • 参考書の解答ですが
    剰余の分類して合同式を用いて論証してます。

    剰余の分類も合同式も似たようなものなのに2つ使う必要がありますかね。

    「正の整数a.b.cが a^2+b^2=c」の補足画像2
      補足日時:2018/12/07 09:39

A 回答 (2件)

証明が間違っているかと聞かれるのであれば間違ってはいない。


この方法でやる必要があるのかという話であればない。
どちらがスマートな証明かと聞かれるなら、質問者。

a≡±1mod4⇒a²≡1mod4 ∀a∈Z 等を自明とするかどうかは、微妙かもしれない。
証明も3行x3くらいできるけど、それを加えるとなると、冗長的な部分が出てきて
さほどスマートではなくなるかもしれないけど。
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a^2≡0 or 1 (mod4) の証明が省略されていることを除いては、


大筋問題は無いと思われます。

ただし、a, b, c は 正の整数限定なのでしょうか?
回答を見る限りは、全ての整数で証明をしている様ですが・・・

後は、矛盾が生じるの部分は、
c^2≡0 or 1 (mod4)
と矛盾とした方が、上との繋がりは良い様に見えます。
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