『L・DK』上白石萌音&杉野遥亮インタビュー!

正の整数a.b.cが a^2+b^2=c^2をみたすとき
a.bのいずれかは4の倍数である。

参考書の解答と自分の解答が全く異なったため採点お願いします。

「正の整数a.b.cが a^2+b^2=c」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • ①はa^2+b^2=c^2
    のことを指してます。

      補足日時:2018/12/07 09:36
  • 参考書の解答ですが
    剰余の分類して合同式を用いて論証してます。

    剰余の分類も合同式も似たようなものなのに2つ使う必要がありますかね。

    「正の整数a.b.cが a^2+b^2=c」の補足画像2
      補足日時:2018/12/07 09:39

A 回答 (2件)

証明が間違っているかと聞かれるのであれば間違ってはいない。


この方法でやる必要があるのかという話であればない。
どちらがスマートな証明かと聞かれるなら、質問者。

a≡±1mod4⇒a²≡1mod4 ∀a∈Z 等を自明とするかどうかは、微妙かもしれない。
証明も3行x3くらいできるけど、それを加えるとなると、冗長的な部分が出てきて
さほどスマートではなくなるかもしれないけど。
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a^2≡0 or 1 (mod4) の証明が省略されていることを除いては、


大筋問題は無いと思われます。

ただし、a, b, c は 正の整数限定なのでしょうか?
回答を見る限りは、全ての整数で証明をしている様ですが・・・

後は、矛盾が生じるの部分は、
c^2≡0 or 1 (mod4)
と矛盾とした方が、上との繋がりは良い様に見えます。
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同様に考えて 仮にx²-14x+49=0ならば
グラフでは「y座標=0となるような点Pの位置は?」と言う意味になるので
そのような位置はグラフでは(7,0)
式に戻れば該当するxは、x=7(重解) となります。

さらに、仮にx²-14x+49>0ならば
「y座標が0より大きくなるような点Pの位置は?」と言う意味ですから
そのようなPの位置はグラフから(7,0)を除いた全域となり
不等式に戻れば 該当するのはx=7を除く全域⇔x<7,x<x となります。

下の画像の式も同じ要領で考えることが出来ます。^-^

上の例なら
y=x²-14x+49とするとそのグラフは画像のようになる
ここで、このグラフ上にx座標がtである点Pを考える
Pのy座標はy=x²-14x+49にx=tを代入してt²-14t+49であるから
Pの座標は(t,t²-14t+49)である。
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e+f+g+h=3+6+4+5=18…②
①+②そして①=②がなりたつので 答えは18

(2)が20分くらい考えましたが分かりませんでした…。
(1)の理論ですが、少しガバガバかもしれません。もし、もっと核心をついた回答ができるよ〜という方がいらっしゃれば回答欄に書いてくれると嬉しいです。

Aベストアンサー

(1)
平面の場合(=魔法陣)の解法の応用ですね。
3×3(1~9など)の場合は1列の和は合計は15(={1~9の合計}/3)になります。
設問のように立体に拡張して、1面の合計をKとすると、
6面の合計は6K
そして6面を合計する段階で各頂点は3回ずつ足しているので、(a+b+c+d+e+f+g+h)×3となります。1~8の数字が1個ずつ配置されているので、
a+b+c+d+e+f+g+h=1+2+3+4+5+6+7+8=36
よって
6K=36×3
K=18
となりますね。

(3)
合計が9になる組み合わせ(1,8)(2.7)(3,6)(4,5)に注目しましょう。
これらが立方体の4本柱(=縦方向の4本)に配置されていなければなりません。
そして、a=1とすると上面には(1,4,7,6)が来なければ合計が18になりませんね。
またこれらの4本柱の合計は同じですので、それぞれを入れ替えても各面の合計は変化しないので交換可能です。
ですから、gに配置できる値は上面でaの対角に来る数字の組になっている数字になるのです。

Q【日本の年末ジャンボ宝くじの闇】日本の宝くじって詐欺では? 第770回全国自治宝くじ(年末ジャンボ宝

【日本の年末ジャンボ宝くじの闇】日本の宝くじって詐欺では?

第770回全国自治宝くじ(年末ジャンボ宝くじ)
の発売予定額は1,440億円(24ユニット)※1ユニット2,000万枚だそうです。

日本の総人口は1億2800万人。

1人1000円分の宝くじを買っている計算になる。

でもそんな全国民が買っているわけもない。

10人に1人が1万円分買ってるわけもない。

要するに1440億円分の宝くじを刷って、今年は10億円が24人に当たる。240億円億万長者が生まれる。

でも半分しか宝くじが売れてなかったとする。

販売されていない宝くじは誰の手にも渡らずに紙切れを刷った胴元が総取りする。

要するに発行枚数を増やして買い手が少なければ消費者を煽ってパチンコのように店が総取りできる確率が高くなる。

100億円にして発行枚数を10倍にする。

高額にするほど売れ残りは増えて胴元の取り分が多くなる。

これって実際には配ってない売り切ってないのにいかにも買った人の誰かに10億円がさも当たるように宣伝してませんか?

Aベストアンサー

宝くじを印刷(発行)したところが当選金を出すんですよね?
その当選金は売上から出すんですよね?
半分しか売れなかったら12人10億円長者が出るだけですが。

たくさん印刷(発行)して、売れ残った中に当選番号があったとしても、単純に資源ごみだと思いますよ。質問者さんの言う売れ残りが増えて胴元が総取りって理論が全くわかりませんが(笑)

もっとも発行予定全枚数を一斉に印刷するのではなく、売れ行きを見て追加発行(印刷)するので資源ごみにはなら無いとは思いますが。

Q3ルート313はどのような計算をしたら53.075418になるのでしょうか?

3ルート313はどのような計算をしたら53.075418になるのでしょうか?

Aベストアンサー

>関数電卓で√313=17.691806というのは一発で出せるものでしょうか?
Yes


・・・余談・・・

勘違いしていることに気付けないと悲しいよ。

Q倍数について

ある数桁の数の各位の数を足して3の倍数ならその数は3の倍数という法則がありますよね
012=3は3の倍数なので012は3の倍数と解る
522=9は3の倍数なので522は3の倍数と解る
みたいなのです

これは3以外にもありますか?

Aベストアンサー

証明は省きますので、自力もしくは別の資料で...

2の倍数
1の位が 0 2 4 6 8 のいずれかであれば 2 の倍数である。

3 の倍数
各桁の数字の合計が 3 の倍数であれば 3 の倍数である。

4 の倍数
10 の位の2倍と 1 の位の和が 4 の倍数ならば 4 の倍数である。

5 の倍数
1 の位が 0 5 のいずれかであれば 5 の倍数である。

6 の倍数
2 の倍数であり、3 の倍数でもあるならば 6 の倍数である。

7 の倍数
3 桁毎に区切り、一つ置きのブロックの合計をそれぞれ計算する。1 の位を含む値から 1000 の位を含む値を引く (負になっても構わない)。その値が 7 の倍数であれば 7 の倍数である。
3 桁以下の場合には、10 の位が偶数の場合には上二桁の半分を 1 の位から引く。奇数の場合には上二桁-1 の半分を 10+1の位から引く。負になっても構わない。その値が 7 の倍数であれば 7 の倍数である。

8 の倍数
100 の位の 4 倍と 10 の位の 2 倍と 1 の位の和が 8 の倍数であれば 8 の倍数である。

9 の倍数
各桁の数字の合計が 9 の倍数であれば 9 の倍数である。

10 の倍数
1 の位が 0 であれば 10 の倍数である。

11 の倍数
一桁置きの数字の合計をそれぞれ求め、1 の位を含む値から 10 の位を含む値を引く (負になっても構わない)。その値が 11 の倍数であれば 11 の倍数である。

12 の倍数
3 の倍数であり 4 の倍数でもあるならば 12 の倍数である。

証明は省きますので、自力もしくは別の資料で...

2の倍数
1の位が 0 2 4 6 8 のいずれかであれば 2 の倍数である。

3 の倍数
各桁の数字の合計が 3 の倍数であれば 3 の倍数である。

4 の倍数
10 の位の2倍と 1 の位の和が 4 の倍数ならば 4 の倍数である。

5 の倍数
1 の位が 0 5 のいずれかであれば 5 の倍数である。

6 の倍数
2 の倍数であり、3 の倍数でもあるならば 6 の倍数である。

7 の倍数
3 桁毎に区切り、一つ置きのブロックの合計をそれぞれ計算する。1 の位を含む値から 1000 の位を含...続きを読む

Q勝率53%だと1回当たりどれくらいの収益になりますでしょうか?

ギャンブルで1回当たりの当たりのペイアウト1.88倍

勝率53%だと1回当たりどれくらいの収益になりますでしょうか?

Aベストアンサー

当たり確率 0.53 の二項分布ですから、「n 回勝負して k 回勝つ確率」は
 P(n, k) = nCk * 0.53^k * (1 - 0.53)^(n - k)
になります。

この期待値は
 E = np = 0.53n
です。
1回あたりの「当たりのペイアウト」が 1.88 なら、「n 回勝負したときの受取り」の期待値は
 G = 1.88E = 0.9964n
です。

n=1 なら
 G(1) = 0.9964
つまり
 0.0036 = 0.36%
の「ロス」(損)です。

確率・統計的には全く儲からない勝負です。

 1/1.88 = 0.5319・・・
なので勝率を「53.2%以上」にしないと儲かりません。

Q【至急】数学の問題がわからないので教えて下さい

【至急】数学の問題がわからないので教えて下さい

Aベストアンサー

問題1.
1. 真である。
証明:
実数の順序の基本性質として、
a>b, x>0 のとき、ax>bx が成り立つ。
a=x, b=0 に適用すれば、x^2>0.

1. 偽である。
反例:
x=-1 のとき不成立。

問題2.
∀ε>0(∃N∈自然数(∀n∈自然数(n>N⇒|a_n - a|<ε))).
の否定は、
¬∀ε>0(∃N∈自然数(∀n∈自然数(n>N⇒|a_n - a|<ε)))
⇔ ∃ε>0¬(∃N∈自然数(∀n∈自然数(n>N⇒|a_n - a|<ε)))
⇔ ∃ε>0(∀N∈自然数¬(∀n∈自然数(n>N⇒|a_n - a|<ε)))
⇔ ∃ε>0(∀N∈自然数(∃n∈自然数¬(n>N⇒|a_n - a|<ε)))
⇔ ∃ε>0(∀N∈自然数(∃n∈自然数(n>N∧¬|a_n - a|<ε)))
⇔ ∃ε>0(∀N∈自然数(∃n∈自然数(n>N∧|a_n - a|≧ε))).
答えは、この最下行です。


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