二次関数の問題です。中学生の数学です。 ③の答えが画像の通りになるのですが、なぜこのような答えになる

二次関数の問題です。中学生の数学です。
③の答えが画像の通りになるのですが、なぜこのような答えになるのでしょうか？
そもそも、このような座標を求めなさい系の問題って、どのように解けばスッと解けるのでしょうか？（いつも間違えてしまうので…）
教えていただきたいです…(>_<)
お願いします(>_<)

質問者からの補足コメント

• 

  見にくいので書いておきます
  Aは（－４,８）
  △OABは１２です。

    補足日時：2018/12/17 22:43

• 私は、△OABの面積（１２）の２倍が平行四辺形ABCDの面積なら、
  平行四辺形の半分の△ABD=△OABになるのではないかと考えて、
  △ABD=６÷２×x
  △ABDは平行四辺形の１／２のはずだから△ABD=△BCDだと考えて、上と同じ式をたてて、整理して
  ３x＋３x=24
  x=4じゃないかと考えましたがこれじゃあ図の位置と合わないな～あれ？？？どうやるんだこれ？？
  となってしまって…
  
  このような二次関数と一次関数が交ざった図の中にできる図形の面積が◯倍のとき、座標は～等の問題が苦手なので冬休み克服できるようにします＼(__)

    補足日時：2018/12/18 20:29

No.2 ベストアンサー 回答者： ワヲン 回答日時： 2018/12/18 10:48

いつも間違えることに対してのコメントは、どう間違えているのかが判らないためフォローしようがないですが、

この手のタイプは、関数だけではなく、図形の性質を抑えないと解くことは難しいです。

今回であれば、以下の内容が思いつかないと苦しいです。
・平行四辺形ABCDが△OABの２倍　⇒　△ABCと△OABは面積が等しい（対角線を引いた時、面積が半分になる。）
・底辺の長さが同じであるとき、平行線の距離（高さ）が同じであれば三角形の面積は等しい。

この辺りが見えれば、直線CDが、傾き-1、切片8であることが見えてきて、
交点Cの座標を、
放物線：y=1/2x^2と直線CD：y=-x+8との連立方程式を解く（図からx座標は正）ことで、
C(-1+√17, 9-√17)を求めることが出来、

A(-4,8)、B(2,2)の座標の位置関係と平行四辺形の性質から、
Dの座標は、Cの座標を、x軸方向に-6、y軸方向に６平行移動して位置となることが判り、

-1+√17-6=-7+√17
9-√17+6=15-√17

D(-7+√17, 15-√17)

を求めることが出来ます。

実際は、数分考えて図形的に思いつかない様であれば、
一端他の問題に進み残りの時間で解く感じになるのでは無いでしょうか？

参考までに。

この回答へのお礼

やっぱり、△ABCと△OABは面積が同じなのですね！そこは思い付くことができましたが、
この質問をした当時はCDがy=-x+８だと気づくことが出来ませんでした(>_<)
そこがわかればあっという間ですね！
ありがとうございます！

お礼日時：2018/12/18 20:36

No.1 回答者： tekcycle 回答日時： 2018/12/18 07:17

その間違え方を提示しないと、いつまで経っても同じ間違え方をします。

正解を知れば良いのではありません。あなたの間違え方を治さなければならないのです。

この回答へのお礼

それもそうですね…
ご指摘ありがとうございます！あとで画像のせますね。

お礼日時：2018/12/18 20:20