4点 B,Q,G,R を頂点とする三角錐の体積の求め方を教えて欲しいです！

4点 B,Q,G,R を頂点とする三角錐の体積の求め方を教えて欲しいです！

No.1 ベストアンサー 回答者： nouble1 回答日時： 2018/12/22 14:10

先ず、

[PQGR-BFGC]、PQBR、BRG、BQG、
此等の体積を　求め、

次に、
[PQGR-BFGC]-PQBR-BRG-BQG
を、求めます。


さて、
PBの　中点Sを、

又、
GH間の　点Gから、
1cmの所に　天Tを、

各々　設けます。


此の時、
PQRS 、GQRT、
各々に付いて　見る、

PS=GT=1cm
面RTQと、面RSQは、
同一面、
線分RQを　共有しているので、

体積は　共に、
1/3×1cm×4cm×4cm/2
と、なるので、
同じと　判る、

故に、
PQRS を　GQRTに、
置き換えても、
体積に　影響は無いと、
解る。


すると、
[PQGR-BFGC]=[RSQT-CBFG]
と、判るから、
[PQGR-BFGC]=4cm×4cm×1cm
16cm3
と、判る。


次に、
PQBRだが、
此は
PQRS×2
なので、
1/3×1cm×4cm×4cm/2×2
=16/3cm3

更に、
BRG、BQG、
だが、
此等も　共に、
1/3×1cm×4cm×4cm/2

なので　2つで、
=16/3cm3


∴ [PQGR-BFGC]-PQBR-BRG-BQG
=16cm3-16/3cm3-16/3cm3
=16/3cm3


ですかね？

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/12/22 16:56