どっちも分からないので教えてほしいです。 解答の過程も書いていただきたいです。 お願いします。

どっちも分からないので教えてほしいです。
解答の過程も書いていただきたいです。

お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/01/04 14:43

２．y = √(x^2 + 3) とおくと

　y' = dy/dx = x/√(x^2 + 3) = x/y

これを使って、
左辺 = (d/dx){ xy + a*log(x + y) }
　　= y + xy' + [a/(x + y)](1 + y')
　　= y + x^2 /y + a/(x + y) + ax/[y(x + y)]
　　= { y^2 (x + y) + x^2 (x + y) + ay + ax }/[y(x + y)]
　　= (y^2 + x^2 + a)/y

これが b√(x^2 + 3) = by に等しいので
　　(y^2 + x^2 + a)/y = by
より
　　(1 - b)y^2 + x^2 + a = 0
y を元に戻して
　　(1 - b)(x^2 + 3) + x^2 + a = 0
→　(2 - b)x^2 = 3b - a - 3
これが任意の x に対して成り立つためには
　2 - b = 0, 3b - a - 3 = 0
である必要があり
　b = 2, a = 3
となる。

３．迷っていてもしょうがないので、実際にやってみれば
　左辺 = f'(x) = (2ax + b)e^(-x) - (ax^2 + bx + c)e^(-x) = [ -ax^2 + (2a - b)x + (b - c) ]e^(-x)
また、
　右辺 = f(x) + xe^(-x) = (ax^2 + bx + c)e^(-x) + xe^(-x) = [ ax^2 + (b + 1)x + c ]e^(-x)

これらがすべての実数 x で成り立つためには
　-a = a　よって a=0
　2a - b = b + 1 → b = -1/2
　b - c = c →　2c = b = 1/2 より c = 1/4

No.1 回答者： takoハ 回答日時： 2019/01/04 10:47

ヒントだけ！

2) y=√ x^2 +3 とおけば、y ' =x/√(x^2 +3) より
(xy+alog(x+y))=by より求めてください！

3) g(x)=ax^2+bx+c とすれば、f(x)=g(x)/e^x
f '(x)=f(x)+x/e^xより求めてください！