No.1ベストアンサー
- 回答日時:
ベクトルの矢印は省略
AG=AB+BF+FG
=AB+AE+AD・・・BF,FGを平行なベクトルで置き換え
BE=BA+AE
=-AB+AE・・・これで、全てのベクトルを始点がAのベクトルに書きかえることが完了
直角の証明の代表格は
内積=0 を示すことなので試みます
立方体の1辺の長さをaとすれば
AG・BE=(AB+AE+AD)・(-AB+AE)
=-|AB|²+AB・AE-AE・AB+|AE|²-AD・AB+AD・AE
=-a²+0-0+a2-0+0・・・垂直なベクトル同士の内積は0(AB・AEなどは垂直なベクトルの内積だから0)
=0
よって内積=0だから
AGとBEは垂直
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