g(x)=√xが0≦x≦1で一様連続を示すにはどうすればいいですか？

g(x)=√xが0≦x≦1で一様連続を示すにはどうすればいいですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2019/01/09 06:22

0≦x≦1

g(x)=√x
任意のε>0に対して
δ=[{min(ε,1)}^2]/2<ε
|x-y|<δ
0≦x≦1
0≦y≦1
とする
|√x+√y|≦δ/εの時
ε>1の時δ/ε<δ<ε
ε<1の時δ=ε^2/2<ε^2→δ/ε<ε
だから
|√x-√y|≦|√x+√y|≦δ/ε<ε

δ/ε<|√x+√y|の時
1/|√x+√y|<ε/δだから
|√x-√y|=|x-y|/|√x+√y|<δε/δ=ε

だから

√xは0≦x≦1で一様連続

この回答へのお礼

丁寧にありがとうございます！！

もしよければ、こちらもお願いしたいです、、、

h(x)=1-x^2が[-1,1]で一様連続であることを示せ。

お礼日時：2019/01/09 10:18