あるクジ屋さんがありました。1回500円で、当たりを2回出すと景品が貰えます。Aさんは120回目(6

あるクジ屋さんがありました。1回500円で、当たりを2回出すと景品が貰えます。Aさんは120回目(6万円)で要約1枚当たりが出ました。

Q.2回連続で当たりが出る確率を求めよ。

120回やればまた1枚当たるという事だから、これをもう1回やるとなると120×2＝240
1/240の確率でしょうか？

Q.2回当たりを引くのに幾らかかるか。

120回で6万円かかったので、また120回引くとなると60000×2＝120000
120000円でしょうか？


確率の問題があやふやなので、丁寧に教えてくれると嬉しいです。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/01/24 07:03

当たる確率は1/120とする。

(たまたま120回かかったかも知れないが、与えれてないから1/120とするしか無い)

引いたクジが当りである確率は1/120。
と言う事は、引いたクジが外れである確率は119/120

当りの後で引いたクジが当りである確率は1/120
1回当った1/120と言う世界の中で、次もまた1/120になる訳だから、
(1/120)×(1/120)=1/14400

14400回で1回起こる事象なんだから、500×14400=7,200,000
(720万円)

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2019/01/25 14:24

1回ひいて当たる確率をPとすれば、二回連続で当たる確率はP^2です。

No.1の答の通り、120回引いてようやく1回目の当たりを引いた、ということだけからPを正確に推定することはできませんが、ま、しかし
　　P = 1/120
が、この情報から引き出せる最も尤もな推定（最尤推定）です。
Q1. 二回連続で当たる確率は、これまたNo.1の答の通り、P = 1/120だとすれば
　　P^2 = (1/120)×(1/120) = 1/14400
ですが、これは「120回引いてようやく1回目の当たりを引いた」というたった一度の経験だけから導いた、かなり怪しい推定に過ぎません。
Q2. もちろん、いくらかかるかなんかわかりません。ですが、期待値を問う問題だと解釈すれば、答はご質問にある通り 60000円×2です。
　なお、仮にP=1/120だったとしても、120回より少ない回数で当たりを引く確率がある。もちろん、120回引いて一度も当たらない確率が3割ほど(1/2.718)あります。

ま、出来の悪い出題だな、と思います。